Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 197 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сократите дробь:
a)
\[
3 + 3^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \left( 3^{\frac{1}{2}} + 1 \right) = 3 (\sqrt{3} + 1);
\]
б)
\[
\frac{10}{10 — 10^{\frac{1}{2}}} = \frac{10}{10^{\frac{1}{2}} \left( 10^{\frac{1}{2}} — 1 \right)} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} — 1};
\]
в)
\[
\frac{x — y}{x^2 + y^2} = \frac{\frac{1}{x^2} — \frac{1}{y^2}}{\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2}} = \sqrt{x} — \sqrt{y};
\]
г)
\[
\frac{b^{\frac{1}{2}} — 5}{b — 25} = \frac{b^{\frac{1}{2}} — 5}{(b^{\frac{1}{2}} + 5)(b^{\frac{1}{2}} — 5)} = \frac{1}{\sqrt{b} + 5};
\]
д)
\[
\frac{c + 2c^{\frac{1}{2}}d^{\frac{1}{2}} + d}{c — d} = \frac{\left( c^{\frac{1}{2}} + d^{\frac{1}{2}} \right)^2}{\left( c^{\frac{1}{2}} + d^{\frac{1}{2}} \right)\left( c^{\frac{1}{2}} — d^{\frac{1}{2}} \right)} = \frac{\sqrt{c} + \sqrt{d}}{\sqrt{c} — \sqrt{d}};
\]
е)
\[
\frac{m + n}{m^3 — m^3n^3 + n^3} = \frac{\left( m^{\frac{1}{3}} + n^{\frac{1}{3}} \right)}{\left( m^{\frac{1}{3}} — n^{\frac{1}{3}} \right)\left( m^{\frac{1}{3}} + n^{\frac{1}{3}} \right)} = m^{\frac{1}{3}} + n^{\frac{1}{3}}.
\]
Задача а)
Условие: \(3 + 3^{\frac{1}{2}}\)
1. Представим \(3^{\frac{1}{2}}\) как \(\sqrt{3}\).
2. Раскроем скобки: \(3 + 3^{\frac{1}{2}} = 3 (\sqrt{3} + 1)\).
Ответ: \(3 (\sqrt{3} + 1)\).
Задача б)
Условие: \(\frac{10}{10 — 10^{\frac{1}{2}}}\)
1. Вынесем общий множитель \(10^{\frac{1}{2}}\):
\(\frac{10}{10^{\frac{1}{2}} (10^{\frac{1}{2}} — 1)}\).
2. Сократим числитель и знаменатель на \(10^{\frac{1}{2}}\):
\(\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} — 1}\).
Ответ: \(\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} — 1}\).
Задача в)
Условие: \(\frac{x — y}{x^2 + y^2}\)
1. Преобразуем дробь, используя свойства степеней:
\(\frac{\frac{1}{x^2} — \frac{1}{y^2}}{\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2}}\).
2. Упростим выражение:
\(\sqrt{x} — \sqrt{y}\).
Ответ: \(\sqrt{x} — \sqrt{y}\).
Задача г)
Условие: \(\frac{b^{\frac{1}{2}} — 5}{b — 25}\)
1. Представим знаменатель как произведение:
\((b^{\frac{1}{2}} + 5)(b^{\frac{1}{2}} — 5)\).
2. Сократим числитель и знаменатель на \((b^{\frac{1}{2}} — 5)\):
\(\frac{1}{\sqrt{b} + 5}\).
Ответ: \(\frac{1}{\sqrt{b} + 5}\).
Задача д)
Условие: \(\frac{c + 2c^{\frac{1}{2}}d^{\frac{1}{2}} + d}{c — d}\)
1. Представим числитель как квадрат суммы:
\(\left(c^{\frac{1}{2}} + d^{\frac{1}{2}}\right)^2\).
2. Разложим знаменатель как разность квадратов:
\((c^{\frac{1}{2}} + d^{\frac{1}{2}})(c^{\frac{1}{2}} — d^{\frac{1}{2}})\).
3. Сократим общие множители:
\(\frac{\sqrt{c} + \sqrt{d}}{\sqrt{c} — \sqrt{d}}\).
Ответ: \(\frac{\sqrt{c} + \sqrt{d}}{\sqrt{c} — \sqrt{d}}\).
Задача е)
Условие: \(\frac{m + n}{m^3 — m^3n^3 + n^3}\)
1. Представим числитель как сумму кубов:
\((m^{\frac{1}{3}} + n^{\frac{1}{3}})\).
2. Знаменатель разложим как произведение:
\((m^{\frac{1}{3}} — n^{\frac{1}{3}})(m^{\frac{1}{3}} + n^{\frac{1}{3}})\).
3. Сократим общие множители:
\(m^{\frac{1}{3}} + n^{\frac{1}{3}}\).
Ответ: \(m^{\frac{1}{3}} + n^{\frac{1}{3}}\).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.