1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 191 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача
Представьте арифметический корень в виде степени с дробным показателем:
а) корень 1,3;
б) корень 3 степени 7^-1;
в) корень 4 степени 2/3;
г) корень 5 степени (3/2)^-2;
д) корень 7 степени a4;
е) 1/корень 4 степени x3;
ж) корень 3 степени (a2-b2);
з) корень 5 степени (x-y)2.
Краткий ответ:

Корень в виде степени:

а) \(\sqrt[2]{1,3} = 1,3^{\frac{1}{2}} = 1,3^{0,5}\);

б) \(\sqrt[3]{7^{-1}} = 7^{-\frac{1}{3}}\);

в) \(\sqrt[4]{\frac{2}{3}} = \left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{1}{4}} = \left(\frac{2}{3}\right)^{0,25}\);

г) \(\sqrt[5]{\left(\frac{3}{2}\right)^{-2}} = \left(\frac{3}{2}\right)^{-\frac{2}{5}}\);

д) \(\sqrt[7]{a^4} = a^{\frac{4}{7}}\);

е) \(\sqrt[4]{x^{-3}} = x^{-\frac{3}{4}}\);

ж) \(\sqrt[3]{a^2 — b^2} = (a^2 — b^2)^{\frac{1}{3}}\);

з) \(\sqrt[5]{(x — y)^2} = (x — y)^{\frac{2}{5}}\).

Подробный ответ:

Пример (a)

Дано: \( \sqrt{1.3} = \sqrt[2]{1.3^1} = 1.3^{\frac{1}{2}} \).

В данном примере нам нужно вычислить значение квадратного корня из числа 1.3. Мы начинаем с того, что представляем это выражение в виде степени: \( \sqrt{1.3} = 1.3^{\frac{1}{2}} \). Это соответствует стандартному правилу, что квадратный корень можно выразить через степень с показателем \( \frac{1}{2} \).

Теперь, для нахождения численного значения, мы вычисляем приближённое значение степени \( 1.3^{\frac{1}{2}} \). Это примерно равно \( 1.32 \), что мы можем подтвердить с помощью калькулятора или математического подхода.

Ответ: \( 1.32 \).

Пример (б)

Дано: \( \sqrt[3]{7 — 1} = 7^{-\frac{1}{3}} \).

В данном примере мы имеем выражение под кубическим корнем: \( \sqrt[3]{7 — 1} \). Сначала вычислим \( 7 — 1 = 6 \), то есть нам нужно вычислить кубический корень из 6. Однако для удобства мы используем свойство корней и представляем это как степень с отрицательным показателем: \( \sqrt[3]{6} = 6^{\frac{1}{3}} \), что эквивалентно \( 6^{-\frac{1}{3}} \).

В данном случае мы оставляем ответ в виде степени с показателем \( -\frac{1}{3} \), так как числовое значение мы не вычисляем. Это выражение указывает на то, что мы ищем кубический корень числа 6 с обратным знаком.

Ответ: \( 7^{-\frac{1}{3}} \).

Пример (в)

Дано: \( \sqrt[4]{\frac{2}{3}} = \left( \frac{2}{3} \right)^{\frac{1}{4}} \).

Здесь мы имеем четвёртый корень из дроби \( \frac{2}{3} \). Мы можем представить это в виде степени: \( \sqrt[4]{\frac{2}{3}} = \left( \frac{2}{3} \right)^{\frac{1}{4}} \). Это свойство извлечения корня и его преобразования в степень позволяет нам выразить это как дробную степень, где показатель равен \( \frac{1}{4} \), так как речь идет о четвёртом корне.

Ответ: \( \left( \frac{2}{3} \right)^{\frac{1}{4}} \).

Пример (г)

Дано: \( \sqrt[5]{\left( \frac{3}{2} \right)^{-2}} \).

В этом примере мы имеем выражение с пятой степенью. Сначала разберёмся с внутренним выражением \( \left( \frac{3}{2} \right)^{-2} \). Это выражение представляет собой дробь с отрицательной степенью, что означает, что мы инвертируем дробь и возводим её в положительную степень: \( \left( \frac{3}{2} \right)^{-2} = \left( \frac{2}{3} \right)^{2} \). Теперь мы вычисляем пятый корень этого выражения, что даёт: \( \sqrt[5]{\left( \frac{2}{3} \right)^{2}} = \left( \frac{2}{3} \right)^{\frac{2}{5}} \).

Ответ: \( \left( \frac{3}{2} \right)^{-\frac{2}{5}} \).

Пример (д)

Дано: \( \sqrt[7]{a^4} \).

Здесь мы имеем седьмой корень из выражения \( a^4 \). Мы можем выразить это через степень, как \( \left( a^4 \right)^{\frac{1}{7}} \), что даёт: \( a^{\frac{4}{7}} \). Это свойство извлечения корня из степени позволяет нам преобразовать выражение в дробную степень с показателем \( \frac{4}{7} \), что и является окончательным результатом.

Ответ: \( a^{\frac{4}{7}} \).

Пример (е)

Дано: \( \frac{1}{\sqrt[4]{x^3}} \).

Здесь нам нужно преобразовать выражение, содержащее четвертый корень из \( x^3 \). Сначала извлечём корень из выражения: \( \sqrt[4]{x^3} = x^{\frac{3}{4}} \). Тогда выражение \( \frac{1}{\sqrt[4]{x^3}} \) становится \( \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} \), что эквивалентно \( x^{-\frac{3}{4}} \), поскольку дробь с отрицательным показателем степени переводится в отрицательную степень.

Ответ: \( x^{-\frac{3}{4}} \).

Пример (ж)

Дано: \( \sqrt[3]{a^2 — b^2} \).

В данном примере мы извлекаем кубический корень из разности двух квадратов: \( a^2 — b^2 \). Это выражение можно записать как степень с показателем \( \frac{1}{3} \): \( \sqrt[3]{a^2 — b^2} = (a^2 — b^2)^{\frac{1}{3}} \). Это просто преобразование корня в степень с соответствующим показателем, и мы оставляем выражение в таком виде.

Ответ: \( (a^2 — b^2)^{\frac{1}{3}} \).

Пример (з)

Дано: \( \sqrt[5]{(x — y)^2} \).

Здесь мы извлекаем пятый корень из выражения \( (x — y)^2 \). Мы преобразуем это в степень с показателем \( \frac{2}{5} \), так как пятый корень из квадрата равен степени \( \frac{2}{5} \). Это можно записать как: \( \sqrt[5]{(x — y)^2} = (x — y)^{\frac{2}{5}} \).

Ответ: \( (x — y)^{\frac{2}{5}} \).



Общая оценка
4.1 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.