Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 178 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
Задача (a)
\[
\frac{x}{x-2} — \frac{8}{x+5} = \frac{14}{x^2 + 3x — 10}
\]
1. Приведём уравнение к общему знаменателю:
\[
\frac{x}{x-2} — \frac{8}{x+5} = \frac{14}{(x-2)(x+5)}
\]
2. Умножим на общий знаменатель \((x-2)(x+5)\):
\[
x(x+5) — 8(x-2) = 14
\]
3. Раскроем скобки и приведём подобные:
\[
x^2 + 5x — 8x + 16 = 14
\]
4. Упростим:
\[
x^2 — 3x + 2 = 0
\]
5. Найдём дискриминант:
\[
D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1
\]
6. Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{3-1}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{3+1}{2} = 2
\]
7. Область определения:
\[
x \neq 2, \quad x \neq -5
\]
Ответ: \(x = 1\).
Задача (б)
\[
\frac{y}{2y-3} + \frac{1}{y+7} + \frac{17}{2y^2 + 11y — 21} = 0
\]
1. Приведём уравнение к общему знаменателю:
\[
\frac{y}{2y-3} + \frac{1}{y+7} = -\frac{17}{(2y-3)(y+7)}
\]
2. Умножим на общий знаменатель \((2y-3)(y+7)\):
\[
y(y+7) + (2y-3) + 17 = 0
\]
3. Раскроем скобки и приведём подобные:
\[
y^2 + 7y + 2y — 3 + 17 = 0
\]
4. Упростим:
\[
y^2 + 9y + 14 = 0
\]
5. Найдём дискриминант:
\[
D = 9^2 — 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 — 56 = 25
\]
6. Корни уравнения:
\[
y_1 = \frac{-9-5}{2} = -7, \quad y_2 = \frac{-9+5}{2} = -2
\]
7. Область определения:
\[
2y — 3 \neq 0, \quad y \neq 1.5; \quad y + 7 \neq 0, \quad y \neq -7
\]
Ответ: \(y = -2\).
а) Решение уравнения \(\frac{x}{x-2} — \frac{8}{x+5} = \frac{14}{x^2 + 3x — 10}\)
Шаг 1: Приведём уравнение к общему знаменателю:
\(\frac{x}{x-2} — \frac{8}{x+5} = \frac{14}{(x-2)(x+5)}\)
Шаг 2: Умножим обе стороны на общий знаменатель \((x-2)(x+5)\):
\(x(x+5) — 8(x-2) = 14\)
Шаг 3: Раскроем скобки и приведём подобные:
\(x^2 + 5x — 8x + 16 = 14\)
Шаг 4: Упростим уравнение:
\(x^2 — 3x + 2 = 0\)
Шаг 5: Найдём дискриминант:
\(D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1\)
Шаг 6: Найдём корни квадратного уравнения:
\(x_1 = \frac{3-1}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{3+1}{2} = 2\)
Шаг 7: Определим область допустимых значений:
\(x \neq 2, \quad x \neq -5\)
Ответ: \(x = 1\).
б) Решение уравнения \(\frac{y}{2y-3} + \frac{1}{y+7} + \frac{17}{2y^2 + 11y — 21} = 0\)
Шаг 1: Приведём уравнение к общему знаменателю:
\(\frac{y}{2y-3} + \frac{1}{y+7} = -\frac{17}{(2y-3)(y+7)}\)
Шаг 2: Умножим обе стороны на общий знаменатель \((2y-3)(y+7)\):
\(y(y+7) + (2y-3) + 17 = 0\)
Шаг 3: Раскроем скобки и приведём подобные:
\(y^2 + 7y + 2y — 3 + 17 = 0\)
Шаг 4: Упростим уравнение:
\(y^2 + 9y + 14 = 0\)
Шаг 5: Найдём дискриминант:
\(D = 9^2 — 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 — 56 = 25\)
Шаг 6: Найдём корни квадратного уравнения:
\(y_1 = \frac{-9-5}{2} = -7, \quad y_2 = \frac{-9+5}{2} = -2\)
Шаг 7: Определим область допустимых значений:
\(2y — 3 \neq 0, \quad y \neq 1.5; \quad y + 7 \neq 0, \quad y \neq -7\)
Ответ: \(y = -2\).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.