ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 178 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
a) \( \frac{x}{x — 2} — \frac{8}{x + 5} = \frac{14}{x^2 + 3x — 10}; \)
\( \frac{x}{x — 2} — \frac{8}{x + 5} = \frac{14}{(x — 2)(x + 5)}; \)
\( x(x + 5) — 8(x — 2) = 14; \)
\( x^2 + 5x — 8x + 16 = 14; \)
\( x^2 — 3x + 2 = 0; \)
\( D = 3^2 — 4 \cdot 2 = 9 — 8 = 1, \text{тогда:} \)
\( x_1 = \frac{3 — 1}{2} = 1 \text{ и } x_2 = \frac{3 + 1}{2} = 2; \)
Область определения:
\( x — 2 \neq 0, \ x \neq 2; \)
\( x + 5 \neq 0, \ x \neq -5; \)
Ответ: 1.
b) \( \frac{y}{2y — 3} + \frac{1}{y + 7} + \frac{17}{2y^2 + 11y — 21} = 0; \)
\( \frac{y}{2y — 3} + \frac{1}{y + 7} + \frac{17}{(2y — 3)(y + 7)} = 0; \)
\( y(y + 7) + (2y — 3) + 17 = 0; \)
\( y^2 + 7y + 2y — 3 + 17 = 0; \)
\( y^2 + 9y + 14 = 0; \)
\( D = 9^2 — 4 \cdot 14 = 81 — 56 = 25, \text{тогда:} \)
\( y_1 = \frac{-9 — 5}{2} = -7 \text{ и } y_2 = \frac{-9 + 5}{2} = -2; \)
Область определения:
\( 2y — 3 \neq 0, \ y \neq 1.5; \)
\( y + 7 \neq 0, \ y \neq -7; \)
Ответ: -2.
Решение задач
Задача (a)
Дано уравнение:
\[
\frac{x}{x-2} — \frac{8}{x+5} = \frac{14}{x^2 + 3x — 10}
\]
Приведем уравнение к общему знаменателю:
\[
\frac{x}{x-2} — \frac{8}{x+5} = \frac{14}{(x-2)(x+5)}
\]
Умножим на общий знаменатель \((x-2)(x+5)\):
\[
x(x + 5) — 8(x — 2) = 14
\]
Раскроем скобки и приведем подобные:
\[
x^2 + 5x — 8x + 16 = 14
\]
Упростим:
\[
x^2 — 3x + 2 = 0
\]
Находим дискриминант:
\[
D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1
\]
Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{3 — 1}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{3 + 1}{2} = 2
\]
Область определения:
\[
x \neq 2, \quad x \neq -5
\]
Ответ: \(x = 1\).
Задача (б)
Дано уравнение:
\[
\frac{y}{2y-3} + \frac{1}{y+7} + \frac{17}{2y^2 + 11y — 21} = 0
\]
Приведем уравнение к общему знаменателю:
\[
\frac{y}{2y-3} + \frac{1}{y+7} = -\frac{17}{(2y-3)(y+7)}
\]
Умножим на общий знаменатель \((2y-3)(y+7)\):
\[
y(y + 7) + (2y — 3) + 17 = 0
\]
Раскроем скобки и приведем подобные:
\[
y^2 + 7y + 2y — 3 + 17 = 0
\]
Упростим:
\[
y^2 + 9y + 14 = 0
\]
Находим дискриминант:
\[
D = 9^2 — 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 — 56 = 25
\]
Корни уравнения:
\[
y_1 = \frac{-9 — 5}{2} = -7, \quad y_2 = \frac{-9 + 5}{2} = -2
\]
Область определения:
\[
2y — 3 \neq 0, \quad y \neq 1.5; \quad y + 7 \neq 0, \quad y \neq -7
\]
Ответ: \(y = -2\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.