1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 178 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

Краткий ответ:

a) \( \frac{x}{x — 2} — \frac{8}{x + 5} = \frac{14}{x^2 + 3x — 10}; \)

\( \frac{x}{x — 2} — \frac{8}{x + 5} = \frac{14}{(x — 2)(x + 5)}; \)

\( x(x + 5) — 8(x — 2) = 14; \)

\( x^2 + 5x — 8x + 16 = 14; \)

\( x^2 — 3x + 2 = 0; \)

\( D = 3^2 — 4 \cdot 2 = 9 — 8 = 1, \text{тогда:} \)

\( x_1 = \frac{3 — 1}{2} = 1 \text{ и } x_2 = \frac{3 + 1}{2} = 2; \)

Область определения:

\( x — 2 \neq 0, \ x \neq 2; \)

\( x + 5 \neq 0, \ x \neq -5; \)

Ответ: 1.

b) \( \frac{y}{2y — 3} + \frac{1}{y + 7} + \frac{17}{2y^2 + 11y — 21} = 0; \)

\( \frac{y}{2y — 3} + \frac{1}{y + 7} + \frac{17}{(2y — 3)(y + 7)} = 0; \)

\( y(y + 7) + (2y — 3) + 17 = 0; \)

\( y^2 + 7y + 2y — 3 + 17 = 0; \)

\( y^2 + 9y + 14 = 0; \)

\( D = 9^2 — 4 \cdot 14 = 81 — 56 = 25, \text{тогда:} \)

\( y_1 = \frac{-9 — 5}{2} = -7 \text{ и } y_2 = \frac{-9 + 5}{2} = -2; \)

Область определения:

\( 2y — 3 \neq 0, \ y \neq 1.5; \)

\( y + 7 \neq 0, \ y \neq -7; \)

Ответ: -2.

Подробный ответ:

Решение задач

Задача (a)

Дано уравнение:
\[
\frac{x}{x-2} — \frac{8}{x+5} = \frac{14}{x^2 + 3x — 10}
\]

Приведем уравнение к общему знаменателю:
\[
\frac{x}{x-2} — \frac{8}{x+5} = \frac{14}{(x-2)(x+5)}
\]

Умножим на общий знаменатель \((x-2)(x+5)\):
\[
x(x + 5) — 8(x — 2) = 14
\]

Раскроем скобки и приведем подобные:
\[
x^2 + 5x — 8x + 16 = 14
\]

Упростим:
\[
x^2 — 3x + 2 = 0
\]

Находим дискриминант:
\[
D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1
\]

Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{3 — 1}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{3 + 1}{2} = 2
\]

Область определения:
\[
x \neq 2, \quad x \neq -5
\]

Ответ: \(x = 1\).

Задача (б)

Дано уравнение:
\[
\frac{y}{2y-3} + \frac{1}{y+7} + \frac{17}{2y^2 + 11y — 21} = 0
\]

Приведем уравнение к общему знаменателю:
\[
\frac{y}{2y-3} + \frac{1}{y+7} = -\frac{17}{(2y-3)(y+7)}
\]

Умножим на общий знаменатель \((2y-3)(y+7)\):
\[
y(y + 7) + (2y — 3) + 17 = 0
\]

Раскроем скобки и приведем подобные:
\[
y^2 + 7y + 2y — 3 + 17 = 0
\]

Упростим:
\[
y^2 + 9y + 14 = 0
\]

Находим дискриминант:
\[
D = 9^2 — 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 — 56 = 25
\]

Корни уравнения:
\[
y_1 = \frac{-9 — 5}{2} = -7, \quad y_2 = \frac{-9 + 5}{2} = -2
\]

Область определения:
\[
2y — 3 \neq 0, \quad y \neq 1.5; \quad y + 7 \neq 0, \quad y \neq -7
\]

Ответ: \(y = -2\).



Общая оценка
4.3 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.