ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 173 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

При каких значениях а верно равенство:

а) корень a2=a;

б) корень 4 степени a4=-a;

в) корень 3 степени a3=a?

Краткий ответ:

a) \(\sqrt{a^2} = a;\)
\(\sqrt{a^2} \geq 0, \, a \geq 0;\)
Ответ: \(a \in [0; +\infty).\)

б) \(\sqrt[4]{a^4} = -a;\)
\(\sqrt[4]{a^4} \geq 0, \, a \leq 0;\)
Ответ: \(a \in (-\infty; 0].\)

в) \(\sqrt[3]{a^3} = a;\)
\(\sqrt[3]{a^3} \in \mathbb{R}, \, a \in \mathbb{R};\)
Ответ: \((-\infty; +\infty).\)

Подробный ответ:

а) \(\sqrt{a^2} = a\)

Рассмотрим выражение \(\sqrt{a^2}\):

По определению квадратного корня, \(\sqrt{a^2}\) всегда возвращает неотрицательное значение. Следовательно, \(\sqrt{a^2} = a\), если \(a \geq 0\).

Условие: \(\sqrt{a^2} \geq 0\), а это возможно только при \(a \geq 0\).

Ответ: \(a \in [0; +\infty).\)

б) \(\sqrt[4]{a^4} = -a\)

Рассмотрим выражение \(\sqrt[4]{a^4}\):

Четвёртый корень от \(a^4\) всегда возвращает неотрицательное значение. Следовательно, \(\sqrt[4]{a^4} = -a\), если \(a \leq 0\), так как знак минус перед \(a\) обращает отрицательное число в положительное.

Условие: \(\sqrt[4]{a^4} \geq 0\), а это возможно только при \(a \leq 0\).

Ответ: \(a \in (-\infty; 0].\)

в) \(\sqrt[3]{a^3} = a\)

Рассмотрим выражение \(\sqrt[3]{a^3}\):

Кубический корень \(\sqrt[3]{a^3}\) определён для всех значений \(a \in \mathbb{R}\), так как кубический корень может быть как положительным, так и отрицательным.

Следовательно, \(\sqrt[3]{a^3} = a\) для всех \(a \in \mathbb{R}\).

Ответ: \(a \in (-\infty; +\infty).\)

Оцени решение