Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 159 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \(\sqrt{361} = \sqrt{19^2} = 19;\)
б) \(\sqrt[3]{343} = \sqrt[3]{7^3} = 7;\)
в) \(\sqrt[6]{\frac{1}{64}} = \sqrt[6]{\left(\frac{1}{2}\right)^6} = \frac{1}{2};\)
г) \(\sqrt[5]{\frac{32}{243}} = \sqrt[5]{\left(\frac{2}{3}\right)^5} = \frac{2}{3};\)
д) \(\sqrt[10]{1} = \sqrt[10]{1^{10}} = 1;\)
e) \(\sqrt[7]{0} = \sqrt[7]{0^7} = 0;\)
ж) \(\sqrt{7 — 4\sqrt{3}} = 2 — \sqrt{3};\)
\((2 — \sqrt{3})^2 = 4 — 4\sqrt{3} + 3;\)
\((2 — \sqrt{3})^2 = 7 — 4\sqrt{3};\)
з) \(\sqrt{9 — 4\sqrt{5}} = \sqrt{5} — 2;\)
\((\sqrt{5} — 2)^2 = 5 — 4\sqrt{5} + 4;\)
\((\sqrt{5} — 2)^2 = 9 — 4\sqrt{5};\)
а) \(\sqrt{361} = \sqrt{19^2} = 19\)
Проверим равенство:
Вычисляем квадратный корень из 361:
\(\sqrt{361} = 19\)
Проверяем обратное преобразование:
\(19^2 = 361\)
Ответ: Равенство доказано.
б) \(\sqrt[3]{343} = \sqrt[3]{7^3} = 7\)
Проверим равенство:
Вычисляем кубический корень из 343:
\(\sqrt[3]{343} = 7\)
Проверяем обратное преобразование:
\(7^3 = 343\)
Ответ: Равенство доказано.
в) \(\sqrt[6]{\frac{1}{64}} = \sqrt[6]{\left(\frac{1}{2}\right)^6} = \frac{1}{2}\)
Проверим равенство:
Вычисляем шестой корень из \(\frac{1}{64}\):
\(\sqrt[6]{\frac{1}{64}} = \frac{1}{2}\)
Проверяем обратное преобразование:
\(\left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1}{64}\)
Ответ: Равенство доказано.
г) \(\sqrt[5]{\frac{32}{243}} = \sqrt[5]{\left(\frac{2}{3}\right)^5} = \frac{2}{3}\)
Проверим равенство:
Вычисляем пятый корень из \(\frac{32}{243}\):
\(\sqrt[5]{\frac{32}{243}} = \frac{2}{3}\)
Проверяем обратное преобразование:
\(\left(\frac{2}{3}\right)^5 = \frac{32}{243}\)
Ответ: Равенство доказано.
д) \(\sqrt[10]{1} = \sqrt[10]{1^{10}} = 1\)
Проверим равенство:
Вычисляем десятый корень из 1:
\(\sqrt[10]{1} = 1\)
Проверяем обратное преобразование:
\(1^{10} = 1\)
Ответ: Равенство доказано.
е) \(\sqrt[7]{0} = \sqrt[7]{0^7} = 0\)
Проверим равенство:
Вычисляем седьмой корень из 0:
\(\sqrt[7]{0} = 0\)
Проверяем обратное преобразование:
\(0^7 = 0\)
Ответ: Равенство доказано.
ж) \(\sqrt{7 — 4\sqrt{3}} = 2 — \sqrt{3}\)
Проверим равенство:
Вычисляем квадрат разности:
\((2 — \sqrt{3})^2 = 4 — 4\sqrt{3} + 3\)
Приводим подобные:
\((2 — \sqrt{3})^2 = 7 — 4\sqrt{3}\)
Таким образом, равенство выполняется.
Ответ: Равенство доказано.
з) \(\sqrt{9 — 4\sqrt{5}} = \sqrt{5} — 2\)
Проверим равенство:
Вычисляем квадрат разности:
\((\sqrt{5} — 2)^2 = 5 — 4\sqrt{5} + 4\)
Приводим подобные:
\((\sqrt{5} — 2)^2 = 9 — 4\sqrt{5}\)
Таким образом, равенство выполняется.
Ответ: Равенство доказано.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.