1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 158 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача
Докажите, что:
а) число 1/2 есть арифметический корень четвёртой степени из 1/16;
б) число 3 есть арифметический кубический корень из 27;
в) число -2 не является арифметическим корнем четвёртой степени из 16;
г) число 0,1 не является арифметическим корнем пятой степени из 0,0001.
Краткий ответ:

Доказать, что:

а)
\[
\sqrt[4]{\frac{1}{16}} = \frac{1}{2};
\]

\[
\frac{1}{2} > 0, \, \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16};
\]

Равенство доказано.

б)
\[
\sqrt[3]{27} = 3; \, 3 > 0, \, 3^3 = 27;
\]

Равенство доказано.

в)
\[
\sqrt[4]{16} \neq -2; \, -2 < 0, \, \sqrt[4]{16} \geq 0;
\]

Неравенство доказано.

г)
\[
\sqrt[5]{0.0001} \neq 0.1; \, 0.1 = 0.00001 \neq 0.0001;
\]

Неравенство доказано.

Подробный ответ:

а) \(\sqrt[4]{\frac{1}{16}} = \frac{1}{2}\)

Проверим равенство:

Вычисляем корень четвертой степени:

\(\sqrt[4]{\frac{1}{16}} = \frac{1}{2}\)

Проверяем обратное преобразование:

\(\left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}\)

Так как \(\frac{1}{2} > 0\), равенство выполняется.

Ответ: Равенство доказано.

б) \(\sqrt[3]{27} = 3\)

Проверим равенство:

Вычисляем корень третьей степени:

\(\sqrt[3]{27} = 3\)

Проверяем обратное преобразование:

\(3^3 = 27\)

Так как \(3 > 0\), равенство выполняется.

Ответ: Равенство доказано.

в) \(\sqrt[4]{16} \neq -2\)

Проверим неравенство:

Корень четвертой степени из числа 16 не может быть отрицательным, так как:

\(\sqrt[4]{16} \geq 0\)

Значение \(-2 < 0\), поэтому:

Ответ: Неравенство доказано.

г) \(\sqrt{0,0001} \neq 0,1\)

Проверим неравенство:

Вычисляем корень квадратный:

\(\sqrt{0,0001} = 0,01\)

Сравним с \(0,1\):

\(0,01 \neq 0,1\)

Таким образом, неравенство выполняется.

Ответ: Неравенство доказано.



Общая оценка
4.6 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.