ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 140 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сравните:

а) \(1,2^4\) и \(1,5^4\);
Чётный показатель:
\(y = x^4\), \(|1,2| < |1,5|\);
\(y(1,2) < y(1,5)\);
Ответ: \(1,2^4 < 1,5^4\).

б) \(0,8^4\) и \(0,7^4\);
Чётный показатель:
\(y = x^4\), \(|0,8| > |0,7|\);
\(y(0,8) > y(0,7)\);
Ответ: \(0,8^4 > 0,7^4\).

в) \(0,9^4\) и \(1\);
Чётный показатель:
\(y = x^4\), \(|0,9| < |1|\);
\(y(0,9) < y(1)\);
Ответ: \(0,9^4 < 1\).

г) \((-3,2)^4\) и \((-3,4)^4\);
Чётный показатель:
\(y = x^4\), \(|-3,2| < |-3,4|\);
\(y(-3,2) < y(-3,4)\);
Ответ: \((-3,2)^4 < (-3,4)^4\).

д) \(0,3^5\) и \(0,8^5\);
Нечётный показатель:
\(y(x) = x^5\), \(0,3 < 0,8\);
\(y(0,3) < y(0,8)\);
Ответ: \(0,3^5 < 0,8^5\).

е) \(\left(-\frac{1}{3}\right)^5\) и \(\left(-\frac{1}{4}\right)^5\);
Нечётный показатель:
\(y(x) = x^5\), \(-\frac{1}{3} < -\frac{1}{4}\);
\(y\left(-\frac{1}{3}\right) < y\left(-\frac{1}{4}\right)\);
Ответ: \(\left(-\frac{1}{3}\right)^5 < \left(-\frac{1}{4}\right)^5\).

а) \(1,2^4\) и \(1,5^4\);

Чётный показатель: \( y = x^4 \), так как у нас чётная степень, то функция возрастает с увеличением абсолютного значения \( |x| \). Рассмотрим оба числа:

Шаг 1: \( |1,2| < |1,5| \), так как \( 1,2 \) меньше \( 1,5 \).

Шаг 2: Следовательно, \( y(1,2) < y(1,5) \), что даёт:

\( 1,2^4 < 1,5^4 \)

Ответ: \( 1,2^4 < 1,5^4 \).

б) \( 0,8^4 \) и \( 0,7^4 \);

Чётный показатель: \( y = x^4 \), так как степень чётная, мы сравниваем абсолютные значения. Рассмотрим:

Шаг 1: \( |0,8| > |0,7| \), так как \( 0,8 \) больше \( 0,7 \).

Шаг 2: Следовательно, \( y(0,8) > y(0,7) \), что даёт:

\( 0,8^4 > 0,7^4 \)

Ответ: \( 0,8^4 > 0,7^4 \).

в) \( 0,9^4 \) и \( 1 \);

Чётный показатель: \( y = x^4 \), функция возрастает с увеличением абсолютного значения \( |x| \). Рассмотрим:

Шаг 1: \( |0,9| < |1| \), так как \( 0,9 \) меньше \( 1 \).

Шаг 2: Следовательно, \( y(0,9) < y(1) \), что даёт:

\( 0,9^4 < 1 \)

Ответ: \( 0,9^4 < 1 \).

г) \( (-3,2)^4 \) и \( (-3,4)^4 \);

Чётный показатель: \( y = x^4 \), функция возрастает с увеличением абсолютного значения \( |x| \), независимо от знака. Рассмотрим:

Шаг 1: \( |-3,2| < |-3,4| \), так как \( 3,2 < 3,4 \).

Шаг 2: Следовательно, \( y(-3,2) < y(-3,4) \), что даёт:

\( (-3,2)^4 < (-3,4)^4 \)

Ответ: \( (-3,2)^4 < (-3,4)^4 \).

д) \( 0,3^5 \) и \( 0,8^5 \);

Нечётный показатель: \( y = x^5 \), так как степень нечётная, то функция сохраняет знак и возрастает с увеличением \( x \). Рассмотрим:

Шаг 1: \( 0,3 < 0,8 \), так как \( 0,3 \) меньше \( 0,8 \).

Шаг 2: Следовательно, \( y(0,3) < y(0,8) \), что даёт:

\( 0,3^5 < 0,8^5 \)

Ответ: \( 0,3^5 < 0,8^5 \).

е) \( \left(-\frac{1}{3}\right)^5 \) и \( \left(-\frac{1}{4}\right)^5 \);

Нечётный показатель: \( y = x^5 \), так как степень нечётная, знак сохраняется. Рассмотрим:

Шаг 1: \( -\frac{1}{3} < -\frac{1}{4} \), так как \( -\frac{1}{3} \) больше \( -\frac{1}{4} \) (по абсолютной величине). Однако, так как у нас нечётная степень, знак сохраняется.

Шаг 2: Следовательно, \( y\left(-\frac{1}{3}\right) < y\left(-\frac{1}{4}\right) \), что даёт:

\( \left(-\frac{1}{3}\right)^5 < \left(-\frac{1}{4}\right)^5 \)

Ответ: \( \left(-\frac{1}{3}\right)^5 < \left(-\frac{1}{4}\right)^5 \).