Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 134 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \((x-1)^2 + (x+1)^2 = (x+2)^2 — 2x + 2\)
\[
x^2 — 2x + 1 + x^2 + 2x + 1 = x^2 + 4x + 6 — 2x;
\]
\[
2x^2 + 2 = x^2 + 2x + 6, \quad x^2 — 2x — 4 = 0;
\]
\[
D = 2^2 + 4 \cdot 4 = 4 + 16 = 20, \quad \text{тогда:}
\]
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 1 \pm \sqrt{5};
\]
Ответ: \(1 — \sqrt{5}; \, 1 + \sqrt{5}\).
б) \((2x-3)(2x+3) — 1 = 5x + (x-2)^2\)
\[
4x^2 — 9 — 1 = 5x + x^2 — 4x + 4;
\]
\[
4x^2 — 10 = x^2 + x + 4, \quad 3x^2 — x — 14 = 0;
\]
\[
D = 1^2 + 4 \cdot 3 \cdot 14 = 1 + 168 = 169, \quad \text{тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{1 + 13}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3};
\]
\[
x_2 = \frac{-(-1) — \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{1 — 13}{6} = \frac{-12}{6} = -2;
\]
Ответ: \(-2; \, \frac{1}{3}\).
Уравнение (а):
\((x-1)^2 + (x+1)^2 = (x+2)^2 — 2x + 2\)
Раскроем скобки и приведём подобные:
\(x^2 — 2x + 1 + x^2 + 2x + 1 = x^2 + 4x + 6 — 2x\)
\(2x^2 + 2 = x^2 + 2x + 6\)
Переносим все члены в одну часть уравнения:
\(x^2 — 2x — 4 = 0\)
Вычисляем дискриминант:
\(D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20\)
Находим корни уравнения:
\(x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 1 \pm \sqrt{5}\)
Ответ: \(1 — \sqrt{5}; \, 1 + \sqrt{5}\).
Уравнение (б):
\((2x-3)(2x+3) — 1 = 5x + (x-2)^2\)
Раскроем скобки и приведём подобные:
\(4x^2 — 9 — 1 = 5x + x^2 — 4x + 4\)
\(4x^2 — 10 = x^2 + x + 4\)
Переносим все члены в одну часть уравнения:
\(3x^2 — x — 14 = 0\)
Вычисляем дискриминант:
\(D = (-1)^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-14) = 1 + 168 = 169\)
Находим корни уравнения:
\(x_1 = \frac{1 + 13}{6} = \frac{14}{6} = \frac{1}{3}\)
\(x_2 = \frac{1 — 13}{6} = \frac{-12}{6} = -2\)
Ответ: \(-2; \, \frac{1}{3}\).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.