ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 133 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) (х — 1)2 + (х + 1)2= (х + 2)2 — 2х + 2

б) (2х — 3)(2х + 3) — 1 = 5х + (х — 2)2.

Решить уравнение:

a)
\[
(x — 1)^2 + (x + 1)^2 = (x + 2)^2 — 2x + 2;
\]

\[
x^2 — 2x + 1 + x^2 + 2x + 1 = x^2 + 4x + 6 — 2x;
\]

\[
2x^2 + 2 = x^2 + 2x + 6, \quad x^2 — 2x — 4 = 0;
\]

\[
D = 2^2 + 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 + 16 = 20, \quad \text{тогда:}
\]

\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 1 \pm \sqrt{5}.
\]

Ответ: \( 1 — \sqrt{5}; \, 1 + \sqrt{5}. \)

б)
\[
(2x — 3)(2x + 3) — 1 = 5x + (x — 2)^2;
\]

\[
4x^2 — 9 — 1 = 5x + x^2 — 4x + 4;
\]

\[
4x^2 — 10 = x^2 + x + 4, \quad 3x^2 — x — 14 = 0;
\]

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 3 \cdot 14 = 1 + 168 = 169, \quad \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{-1 — 13}{2 \cdot 3} = -2, \quad x_2 = \frac{-1 + 13}{2 \cdot 3} = \frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3}.
\]

Ответ: \( -2; \, 2 \frac{1}{3}. \)

а) Решим уравнение \((x — 1)^2 + (x + 1)^2 = (x + 2)^2 — 2x + 2\):

Шаг 1: Раскрываем скобки в левой части уравнения:
\[
(x — 1)^2 + (x + 1)^2 = x^2 — 2x + 1 + x^2 + 2x + 1 = 2x^2 + 2
\]

Шаг 2: Раскрываем скобки в правой части уравнения:
\[
(x + 2)^2 — 2x + 2 = x^2 + 4x + 4 — 2x + 2 = x^2 + 2x + 6
\]

Шаг 3: Подставляем раскрытые выражения в исходное уравнение:
\[
2x^2 + 2 = x^2 + 2x + 6
\]

Шаг 4: Переносим все элементы на одну сторону:
\[
2x^2 + 2 — x^2 — 2x — 6 = 0
\]
Упрощаем:
\[
x^2 — 2x — 4 = 0
\]

Шаг 5: Находим дискриминант:
\[
D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20
\]

Шаг 6: Находим корни уравнения с помощью формулы:
\[
x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 1 \pm \sqrt{5}
\]

Ответ: \(x_1 = 1 — \sqrt{5}\), \(x_2 = 1 + \sqrt{5}\).

б) Решим уравнение \((2x — 3)(2x + 3) — 1 = 5x + (x — 2)^2\):

Шаг 1: Раскрываем скобки в левой части уравнения:
\[
(2x — 3)(2x + 3) — 1 = 4x^2 — 9 — 1 = 4x^2 — 10
\]

Шаг 2: Раскрываем скобки в правой части уравнения:
\[
(x — 2)^2 = x^2 — 4x + 4
\]
Таким образом, правая часть уравнения:
\[
5x + x^2 — 4x + 4 = x^2 + x + 4
\]

Шаг 3: Подставляем раскрытые выражения:
\[
4x^2 — 10 = x^2 + x + 4
\]

Шаг 4: Переносим все элементы на одну сторону:
\[
4x^2 — 10 — x^2 — x — 4 = 0
\]
Упрощаем:
\[
3x^2 — x — 14 = 0
\]

Шаг 5: Находим дискриминант:
\[
D = (-1)^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-14) = 1 + 168 = 169
\]

Шаг 6: Находим корни уравнения с помощью формулы:
\[
x_1 = \frac{-(-1) — \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{1 — 13}{6} = -2
\]
и
\[
x_2 = \frac{-(-1) + \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{1 + 13}{6} = \frac{14}{6} = 2 \frac{1}{3}
\]

Ответ: \(x_1 = -2\), \(x_2 = 2 \frac{1}{3}\).