ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 124 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \( y = \frac{1}{3}x^2 — 4x + 4 \);
Вершина параболы:
Координаты точек:
x | 0 | 3 | 9 |
y | 4 | -5 | -5 |
График функции:
Нули функции:
Свойства функции:
b) \( y = -\frac{1}{4}x^2 + x — 1; \)
Вершина параболы:
Координаты точек:
x | 4 | 6 | 8 |
y | -1 | -4 | -9 |
График функции:
Свойства функции:
Вершина параболы:
Координаты точек:
x | -1 | 0 | 1 |
y | -2 | 0 | 4 |
График функции:
Свойства функции:
a) \( y = \frac{1}{3}x^2 — 4x + 4 \);
Вершина параболы:
Шаг 1: Мы должны найти абсциссу вершины параболы с помощью формулы для её нахождения. Формула для абсциссы вершины параболы, заданной уравнением \( y = ax^2 + bx + c \), выглядит так:
\( x_0 = \frac{-b}{2a} \), где \( a = \frac{1}{3} \) и \( b = -4 \).
Подставляем значения:
\( x_0 = \frac{-(-4)}{2 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{4}{\frac{2}{3}} = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6; \)
Шаг 2: Теперь, зная \( x_0 = 6 \), подставим это значение в исходное уравнение, чтобы найти ординату вершины параболы:
\( y_0 = \frac{1}{3}(6)^2 — 4(6) + 4 \)
Выполняем вычисления:
\( y_0 = \frac{1}{3}(36) — 24 + 4 = 12 — 24 + 4 = -8; \)
Ответ: Вершина параболы находится в точке \( (6; -8) \).
Координаты точек:
Теперь рассмотрим несколько точек на графике функции. Подставляем различные значения для \( x \) и находим соответствующие значения \( y \):
x | 0 | 3 | 9 |
y | 4 | -5 | -5 |
График функции:
Парабола открывается вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный (\( \frac{1}{3} \)). Вершина параболы — точка минимума, её значение на оси \( y \) равно \( -8 \), и парабола пересекает ось \( y \) в точке \( y = 4 \), когда \( x = 0 \).
Нули функции:
Ответ: Нули функции находятся в точках \( x = 6 \pm 2\sqrt{6} \), где парабола пересекает ось \( x \).
Свойства функции:
b) \( y = -\frac{1}{4}x^2 + x — 1; \)
Вершина параболы:
Шаг 1: Используем формулу для нахождения абсциссы вершины параболы \( x_0 = \frac{-b}{2a} \), где \(a = -\frac{1}{4}\), а \(b = 1\). Подставляем эти значения:
\( x_0 = -\frac{1}{2 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)} = \frac{4}{2} = 2; \)
Шаг 2: Подставляем \( x_0 = 2 \) в уравнение для нахождения ординаты вершины \( y_0 \):
\( y_0 = -\frac{1}{4}(2)^2 + 2 — 1 = -\frac{1}{4}(4) + 2 — 1 = -1 + 2 — 1 = 0; \)
Ответ: Вершина параболы находится в точке \( (2; 0) \).
Координаты точек:
x | 4 | 6 | 8 |
y | -1 | -4 | -9 |
Свойства функции:
Часть 3:
Вершина параболы:
Шаг 1: Используем формулу для нахождения абсциссы вершины параболы \( x_0 = \frac{-b}{2a} \), где \(a = 1\), а \(b = 3\). Подставляем эти значения:
\( x_0 = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -\frac{3}{2} = -1.5; \)
Шаг 2: Подставляем \( x_0 = -1.5 \) в уравнение для нахождения ординаты вершины \( y_0 \):
\( y_0 = (-1.5)^2 + 3(-1.5) = \frac{9}{4} — \frac{9}{2} = -\frac{9}{4} = -2.25; \)
Ответ: Вершина параболы находится в точке \( (-1.5; -2.25) \).
Координаты точек:
x | -1 | 0 | 1 |
y | -2 | 0 | 4 |
Свойства функции:
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.