ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 120 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

h(t) = -gt²/2 + v₀t + h₀

а) Время подъема: t = 1,5 — 0 = 1,5 с;

б) Время опускания: t = 4 — 1,5 = 2,5 с;

в) Наибольшая высота:
hₘах = 30 + 5/4 = 31,25 м;

г) Тело упало через 4 с;

Задана функция: \( h(t) = -\frac{g t^2}{2} + v_0 t + h_0 \)

а) Время подъема:

Время подъема — это время, которое тело движется вверх до того момента, когда оно достигнет максимальной высоты. Максимальная высота достигается в момент времени, когда скорость тела становится равной нулю. Однако в данном случае время подъема можно просто вычислить, зная время, через которое тело достигло максимальной высоты.

Шаг 1: Из условия задачи известно, что тело достигло максимальной высоты через \( 1.5 \) секунды, а начальный момент времени равен \( 0 \).

Шаг 2: Таким образом, время подъема \( t_{\text{подъем}} \) равно разности времени максимальной высоты и начального времени:

\( t_{\text{подъем}} = t_{\text{макс}} — t_{\text{нач}} = 1.5 — 0 = 1.5 \, \text{с} \)

Ответ: Время подъема — \( 1.5 \) секунды.

б) Время опускания:

Время опускания — это время, которое тело движется вниз после достижения максимальной высоты до момента, когда оно упадет на землю. Мы можем вычислить время опускания, если знаем время, через которое тело упало, и время подъема.

Шаг 1: Из условия задачи известно, что тело упало через \( 4 \) секунды (то есть тело прошло путь вверх и вниз за 4 секунды). Время подъема было вычислено ранее и равно \( 1.5 \) секунды.

Шаг 2: Таким образом, время опускания \( t_{\text{опускание}} \) равно разности времени падения и времени подъема:

\( t_{\text{опускание}} = t_{\text{конец}} — t_{\text{подъем}} = 4 — 1.5 = 2.5 \, \text{с} \)

Ответ: Время опускания — \( 2.5 \) секунды.

в) Наибольшая высота:

Наибольшая высота достигается в момент времени \( t = 1.5 \) секунды. Чтобы найти эту высоту, подставим это значение времени в уравнение для высоты \( h(t) \).

Шаг 1: Мы подставляем \( t = 1.5 \) секунды в уравнение для высоты \( h(t) \), где \( h(t) = -\frac{g t^2}{2} + v_0 t + h_0 \). В уравнении \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения, \( v_0 = 5 \, \text{м/с} \) — начальная скорость, а \( h_0 = 30 \, \text{м} \) — начальная высота (высота на старте). Подставим эти значения в уравнение:

\( h_{\text{макс}} = -\frac{9.8 (1.5)^2}{2} + 5 \cdot 1.5 + 30 \)

Шаг 2: Выполним вычисления:

1. \( (1.5)^2 = 2.25 \)

2. \( -\frac{9.8 \cdot 2.25}{2} = -\frac{22.05}{2} = -11.025 \)

3. \( 5 \cdot 1.5 = 7.5 \)

4. Теперь подставим эти значения в формулу для высоты:

\( h_{\text{макс}} = 30 — 11.025 + 7.5 = 31.25 \, \text{м} \)

Ответ: Наибольшая высота — \( 31.25 \) м.

г) Тело упало через:

Из условия задачи известно, что тело прошло путь вверх и вниз за \( 4 \) секунды. Тело начало падать после достижения максимальной высоты, которая произошла через \( 1.5 \) секунды. Поскольку время падения — это оставшееся время после подъема, то время, через которое тело упало, равно времени, которое тело затратило на подъем и опускание.

Ответ: Тело упало через \( 4 \) секунды.