ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 114 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a) y = 12x² — 3;
Нули функции:
12x² — 3 = 0;
12x² = 3, x² = 1/4;

x = ±√(1/4) = ±1/2;

Ответ: -1/2; 1/2.

б) y = 6x² + 4;
Нули функции:
6x² + 4 = 0;
6x² = -4, x ∈ ∅;

Ответ: нулей нет.

в) y = -x² — 4;
Нули функции:
-x² — 4 = 0;
x² = -4, x ∈ ∅;

Ответ: нулей нет.

а) Решим уравнение для функции \(y = 12x^2 — 3\):

Нули функции — это значения \(x\), при которых \(y = 0\). Нули функции \(y = 12x^2 — 3\) найдём, решив уравнение:
\[
12x^2 — 3 = 0
\]

Это означает, что мы ищем такие значения \(x\), при которых выражение \(12x^2 — 3\) становится равным нулю.

Шаг 1: Переносим \(-3\) в правую часть уравнения:
\[
12x^2 = 3
\]

Здесь мы просто прибавили 3 к обеим частям уравнения, чтобы избавиться от свободного члена на левой стороне.

Шаг 2: Теперь делим обе стороны на 12, чтобы изолировать \(x^2\) и найти его значение:
\[
x^2 = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}
\]

Мы разделили обе стороны уравнения на 12, так как 12 — это коэффициент перед \(x^2\).

Шаг 3: Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[
x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}
\]

Когда мы извлекаем квадратный корень из \(\frac{1}{4}\), получаем \(\pm \frac{1}{2}\), так как квадрат любого числа может быть как положительным, так и отрицательным.

Таким образом, у нас два корня: \(x_1 = -\frac{1}{2}\) и \(x_2 = \frac{1}{2}\).

Ответ: Нули функции — это \(x = -\frac{1}{2}\) и \(x = \frac{1}{2}\).

Ответ: \(-\frac{1}{2}; \frac{1}{2}\).

б) Решим уравнение для функции \(y = 6x^2 + 4\):

Нули функции — это значения \(x\), при которых \(y = 0\). Нам нужно найти такие значения \(x\), при которых \(y = 0\). Запишем уравнение:
\[
6x^2 + 4 = 0
\]

Мы ищем такие значения \(x\), при которых выражение \(6x^2 + 4\) становится равным нулю.

Шаг 1: Переносим 4 в правую часть уравнения:
\[
6x^2 = -4
\]

Это делается для того, чтобы изолировать \(x^2\) на левой стороне.

Шаг 2: Далее делим обе стороны на 6, чтобы получить выражение для \(x^2\):
\[
x^2 = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}
\]

Здесь мы делим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от коэффициента 6, стоящего перед \(x^2\).

Шаг 3: Мы получаем отрицательное значение для \(x^2\), а квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Это означает, что у уравнения нет действительных решений, так как квадрат числа не может быть равен отрицательному числу. Таким образом, для \(x^2 = -\frac{2}{3}\) решений среди действительных чисел нет.

Ответ: Нулей функции нет, так как \(x^2 = -\frac{2}{3}\) не имеет решений среди действительных чисел.

Ответ: Нулей нет.

в) Решим уравнение для функции \(y = -x^2 — 4\):

Нули функции — это значения \(x\), при которых \(y = 0\). Запишем уравнение:
\[
-x^2 — 4 = 0
\]

Мы ищем такие значения \(x\), при которых выражение \(-x^2 — 4\) становится равным нулю.

Шаг 1: Переносим \(-4\) в правую часть уравнения:
\[
-x^2 = 4
\]

Мы просто прибавили 4 к обеим частям уравнения, чтобы избавиться от свободного члена на левой стороне.

Шаг 2: Далее умножаем обе части уравнения на \(-1\), чтобы избавиться от минуса перед \(x^2\):
\[
x^2 = -4
\]

Теперь у нас получилось уравнение \(x^2 = -4\).

Шаг 3: Мы снова получаем отрицательное значение для \(x^2\), что невозможно для действительных чисел, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным. Таким образом, у уравнения нет действительных решений.

Ответ: Нулей функции нет, так как \(x^2 = -4\) не имеет решений среди действительных чисел.

Ответ: Нулей нет.