ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 109 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a) y = 10x² + 5;
Ветви направлены вверх;
Вершиной является (0; 5);
Ответ: I; II.

б) y = -7x² — 3;
Ветви направлены вниз;
Вершиной является (0; -3);
Ответ: III; IV.

в) y = -6x² + 8;
Ветви направлены вниз;
Вершиной является (0; 8);
Ответ: I; II; III; IV.

г) y = (x — 4)²;
Ветви направлены вверх;
Вершиной является (4; 0);
Ответ: I; II.

д) y = -(x — 8)²;
Ветви направлены вниз;
Вершиной является (8; 0);
Ответ: III; IV.

е) y = -3(x + 5)²;
Ветви направлены вниз;
Вершиной является (-5; 0);
Ответ: III; IV.

а) \( y = 10x^2 + 5 \)

Направление ветвей: Парабола открывается вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный (\( 10 \)). Парабола будет изгибаться вверх, что означает, что её ветви направлены вверх.

Вершина: Парабола имеет форму стандартного уравнения \( y = ax^2 + c \), где \( a = 10 \) (положительное число) и \( c = 5 \) (сдвиг по оси \( y \)). Вершина параболы находится на оси \( y \) в точке \( (0, 5) \), так как нет линейного компонента \( x \), а только константа. Таким образом, вершина параболы — это точка \( (0; 5) \).

Ответ: Парабола пересекает ось \( y \) в точке \( (0; 5) \) и открывается вверх, соответственно, ответ: I; II.

б) \( y = -7x^2 — 3 \)

Направление ветвей: Парабола открывается вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (\( -7 \)). Это означает, что ветви параболы будут направлены вниз, как перевёрнутый «U».

Вершина: Это уравнение вида \( y = -ax^2 + c \), где \( a = 7 \) (по модулю), и \( c = -3 \). Вершина параболы, как и в предыдущем случае, будет на оси \( y \) в точке \( (0, -3) \), так как \( x \)-компонент отсутствует, и константа сдвигает параболу вниз на 3 единицы.

Ответ: Парабола пересекает ось \( y \) в точке \( (0; -3) \) и открывается вниз, соответственно, ответ: III; IV.

в) \( y = -6x^2 + 8 \)

Направление ветвей: Парабола открывается вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (\( -6 \)). Ветви направлены вниз, и график будет похож на перевёрнутую букву «U».

Вершина: Это уравнение вида \( y = -ax^2 + c \), где \( a = 6 \) (по модулю), и \( c = 8 \). Вершина параболы будет находиться в точке \( (0, 8) \), так как нет линейного компонента, и константа определяет вертикальное положение вершины на оси \( y \).

Ответ: Парабола пересекает ось \( y \) в точке \( (0; 8) \) и открывается вниз, соответственно, ответ: I; II; III; IV.

г) \( y = (x — 4)^2 \)

Направление ветвей: Парабола открывается вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный (по умолчанию, так как это полное квадратное выражение). Ветви направлены вверх.

Вершина: Это уравнение вида \( y = (x — h)^2 + k \), где \( h = 4 \) и \( k = 0 \). Таким образом, вершина параболы будет находиться в точке \( (4, 0) \), так как парабола смещена вправо на 4 единицы, а вертикальный сдвиг равен 0.

Ответ: Парабола пересекает ось \( x \) в точке \( (4, 0) \) и открывается вверх, соответственно, ответ: I; II.

д) \( y = -(x — 8)^2 \)

Направление ветвей: Парабола открывается вниз, так как коэффициент перед \( (x — 8)^2 \) отрицательный. Это означает, что ветви параболы направлены вниз, как перевёрнутая буква «U».

Вершина: Это уравнение вида \( y = -(x — h)^2 + k \), где \( h = 8 \) и \( k = 0 \). Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (8, 0) \), так как парабола сдвинута вправо на 8 единиц, а вертикальный сдвиг равен 0.

Ответ: Парабола пересекает ось \( x \) в точке \( (8, 0) \) и открывается вниз, соответственно, ответ: III; IV.

е) \( y = -3(x + 5)^2 \)

Направление ветвей: Парабола открывается вниз, так как коэффициент перед \( (x + 5)^2 \) отрицательный (\( -3 \)). Это означает, что ветви параболы будут направлены вниз.

Вершина: Это уравнение вида \( y = -a(x + h)^2 + k \), где \( h = -5 \) и \( k = 0 \). Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-5, 0) \), так как парабола сдвинута влево на 5 единиц по оси \( x \), и вертикальный сдвиг равен 0.

Ответ: Парабола пересекает ось \( x \) в точке \( (-5, 0) \) и открывается вниз, соответственно, ответ: III; IV.