ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 105 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

\[
(x + 3)^2 — (x — 3)^2 = (x — 2)^2 + (x + 2)^2;
\]

\[
x^2 + 6x + 9 — x^2 + 6x — 9 = x^2 — 4x + 4 + x^2 + 4x + 4;
\]

\[
12x = 2x^2 + 8, \quad 2x^2 — 12x + 8 = 0, \quad x^2 — 6x + 4 = 0;
\]

\[
D = 6^2 — 4 \cdot 4 = 36 — 16 = 20, \quad \text{тогда:}
\]

\[
x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{6 \pm 4\sqrt{5}}{2} = 3 \pm \sqrt{5};
\]

На координатной прямой:

\[
3 — \sqrt{5}, \quad 3 + \sqrt{5}.
\]

Ответ: \(3 — \sqrt{5}; 3 + \sqrt{5}.\)

Решение:

Дано уравнение:

\( (x + 3)^2 — (x — 3)^2 = (x — 2)^2 + (x + 2)^2 \)

Шаг 1: Раскроем скобки и упростим левую и правую части уравнения.

Левая часть:

\( (x + 3)^2 — (x — 3)^2 = (x^2 + 6x + 9) — (x^2 — 6x + 9) \)

Упрощаем: \( x^2 + 6x + 9 — x^2 + 6x — 9 \)

Получаем: \( 12x \).

Правая часть:

\( (x — 2)^2 + (x + 2)^2 = (x^2 — 4x + 4) + (x^2 + 4x + 4) \)

Упрощаем: \( x^2 — 4x + 4 + x^2 + 4x + 4 \)

Получаем: \( 2x^2 + 8 \).

Шаг 2: Подставим упрощённые выражения в исходное уравнение:

Теперь у нас есть:

\( 12x = 2x^2 + 8 \)

Шаг 3: Переносим все элементы в одну сторону:

\( 2x^2 — 12x + 8 = 0 \)

Упростим на 2:

\( x^2 — 6x + 4 = 0 \)

Шаг 4: Решим квадратное уравнение. Для этого находим дискриминант:

\( D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4 = 36 — 16 = 20 \)

Шаг 5: Находим корни уравнения с использованием формулы корней квадратного уравнения:

\( x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{6 \pm 4\sqrt{5}}{2} \)

Упрощаем:

\( x = 3 \pm \sqrt{5} \)

Шаг 6: На координатной прямой решения будут расположены в точках:

\( 3 — \sqrt{5} \) и \( 3 + \sqrt{5} \)

Ответ: \( 3 — \sqrt{5} \) и \( 3 + \sqrt{5} \).