Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 105 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
\[
(x + 3)^2 — (x — 3)^2 = (x — 2)^2 + (x + 2)^2;
\]
\[
x^2 + 6x + 9 — x^2 + 6x — 9 = x^2 — 4x + 4 + x^2 + 4x + 4;
\]
\[
12x = 2x^2 + 8, \quad 2x^2 — 12x + 8 = 0, \quad x^2 — 6x + 4 = 0;
\]
\[
D = 6^2 — 4 \cdot 4 = 36 — 16 = 20, \quad \text{тогда:}
\]
\[
x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{6 \pm 4\sqrt{5}}{2} = 3 \pm \sqrt{5};
\]
На координатной прямой:
\[
3 — \sqrt{5}, \quad 3 + \sqrt{5}.
\]
Ответ: \(3 — \sqrt{5}; 3 + \sqrt{5}.\)
(x + 3)2 — (x — 3)2 = (x — 2)2 + (x + 2)2
Решение:
- Раскроем скобки:
x2 + 6x + 9 — (x2 — 6x + 9) = x2 — 4x + 4 + x2 + 4x + 4
- Упростим выражение:
x2 + 6x + 9 — x2 + 6x — 9 = x2 — 4x + 4 + x2 + 4x + 4
12x = 2x2 + 8
- Приведём выражение к стандартному виду квадратного уравнения:
2x2 — 12x + 8 = 0
Разделим обе части на 2:
x2 — 6x + 4 = 0
- Вычислим дискриминант:
D = b2 — 4ac
Подставим значения: \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 4\)
D = (-6)2 — 4 \cdot 1 \cdot 4 = 36 — 16 = 20
- Найдём корни уравнения:
x = \(\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
Подставим значения:
x = \(\frac{6 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{5}}{2}\)
x = 3 \(\pm \sqrt{5}\)
Графическое представление:
Ответ:
3 — √5; 3 + √5.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.