Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 10 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \( D(x) = (-\infty; +\infty); \)
\( y = x^3 — 5x^7 + 26; \)
\( y = x^2 + 2x + 1; \)
\( y = x — 2; \)
б) \( D(x) = (-\infty; 7) \cup (7; +\infty); \)
\( y = \frac{5}{x — 7} + x^2 — 3x + 981; \)
\( y = \frac{1}{x^2 — 14x + 49} — x; \)
\( y = \frac{2}{x^3 — 343} + 1; \)
Часть a) \(D(x) = (-\infty; +\infty)\)
1. \(y = x^3 — 5x^7 + 26\)
Область определения: \(D(x) = (-\infty; +\infty)\), так как это многочлен.
Исследование:
- Старший член: \(-5x^7\), следовательно, при \(x \to +\infty\), \(y \to -\infty\), а при \(x \to -\infty\), \(y \to +\infty\).
- Точки экстремума и перегиба можно найти, вычислив производную \(y’\) и решив \(y’ = 0\).
2. \(y = x^2 + 2x + 1\)
Область определения: \(D(x) = (-\infty; +\infty)\).
Это квадратная функция, которая имеет вид параболы.
- Вершина параболы: \(x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1\).
- Минимальное значение: \(y(-1) = (-1)^2 + 2(-1) + 1 = 0\).
3. \(y = x — 2\)
Область определения: \(D(x) = (-\infty; +\infty)\).
Это линейная функция с наклоном 1 и пересечением оси \(y\) в точке \(-2\).
Часть б) \(D(x) = (-\infty; 7) \cup (7; +\infty)\)
1. \(y = \frac{5}{x-7} + x^2 — 3x + 981\)
Область определения: \(D(x) = (-\infty; 7) \cup (7; +\infty)\), так как знаменатель \(x — 7 = 0\) при \(x = 7\).
Особенности:
- При \(x \to 7^+\) или \(x \to 7^-\), \(y \to \pm\infty\) (вертикальная асимптота).
- Для анализа поведения на бесконечности нужно учитывать старший член \(x^2\): \(y \sim x^2\).
2. \(y = \frac{1}{x^2 — 14x + 49} — x\)
Область определения: \(D(x) = (-\infty; 7) \cup (7; +\infty)\), так как знаменатель \(x^2 — 14x + 49 = 0\) при \(x = 7\).
Особенности:
- При \(x \to 7\), знаменатель стремится к нулю, поэтому вертикальная асимптота в \(x = 7\).
- На бесконечности поведение определяется линейным членом \(-x\): \(y \sim -x\).
3. \(y = \frac{2}{x^3 — 343} + 1\)
Область определения: \(D(x) = (-\infty; 7) \cup (7; +\infty)\), так как знаменатель \(x^3 — 343 = 0\) при \(x = 7\).
Особенности:
- При \(x \to 7\), знаменатель стремится к нулю, поэтому вертикальная асимптота в \(x = 7\).
- На бесконечности поведение определяется постоянным членом \(+1\): \(y \to 1\).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.