ГДЗ по Алгебре 9 Класс Часть 1 Страница 1096 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В мешке содержится 5 чёрных, 4 красных и 3 белых шара. Последовательно из мешка наугад вынимают 3 шара, причём каждый извлечённый шар возвращают в мешок перед тем, как вынимают следующий. Найдите вероятность того, что первый шар окажется чёрным, второй — красным и третий — белым.

В мешке содержится:
\[
N_1 = 5 \, \text{— черных шаров;} \quad N_2 = 4 \, \text{— красных шара;} \quad N_3 =\]

\[3 \, \text{— белых шара.}
\]

Достают в указанном порядке:
\[
P(A) = \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{12} \cdot \frac{3}{12} = \frac{60}{12^3} = \frac{5}{144};
\]

Ответ:
\[
\frac{5}{144}.
\]

Дано:

В мешке содержатся:

• 5 черных шаров;
• 4 красных шара;
• 3 белых шара.

Задача: Нужно найти вероятность того, что будут вытянуты в указанном порядке один черный, один красный и один белый шар.

Решение:

Общее количество шаров: \( 5 + 4 + 3 = 12 \).

Для черного шара вероятность того, что он будет вытянут, равна:

\( P(\text{черный}) = \frac{5}{12} \)

После того, как черный шар вытянут, в мешке остается 11 шаров, из которых 4 красных. Вероятность того, что вытянут красный шар, равна:

\( P(\text{красный}) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \)

После того, как красный шар вытянут, в мешке остается 10 шаров, из которых 3 белых. Вероятность того, что вытянут белый шар, равна:

\( P(\text{белый}) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)

Теперь умножим все эти вероятности:

\( P(A) = \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{12} \cdot \frac{3}{12} = \frac{60}{12^3} = \frac{5}{144} \)

Ответ: \( \frac{5}{144} \)