ГДЗ по Алгебре 9 Класс Часть 1 Страница 1094 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Находясь на даче у бабушки, Николай написал 3 письма Мише, Олегу и Пете. Письма он положил в конверты, надписал адреса и отправил по почте. Вечером он вспомнил, что не проверил, совпадает ли каждое письмо с соответствующим адресом. Рассмотрите следующие события:

А — все письма попадут к их адресатам;

В — ни одно письмо не попадёт по назначению;

С — только одно из писем попадёт по назначению;

D — только 2 письма попадут по назначению.

Найдите Р(А), Р(В), Р(С) и P(D).

Имеется три письма:
\[
n = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6;
\]

1) Все письма придут:
\[
m = 1, \, P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{6};
\]

Ответ:
\[
\frac{1}{6}.
\]

2) Ни одно не придет:
\[
m = 2, \, P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{3};
\]

Ответ:
\[
\frac{1}{3}.
\]

3) Только одно придет:
\[
m = 3, \, P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{2};
\]

Ответ:
\[
\frac{1}{2}.
\]

4) Только два придут:
\[
m = 0, \, P(A) = \frac{m}{n} = 0;
\]

Ответ:
\[
0.
\]

Дано:

Имеется три письма:

\( n = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 \), где \( n \) — это общее количество способов, которыми могут быть расставлены три письма.

1) Все письма придут:

Для этого случая у нас есть всего один способ, при котором все три письма приходят. Таким образом, вероятность того, что все письма придут, равна:

\( m = 1, \quad P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{6} \)

Ответ: \( \frac{1}{6} \)

2) Ни одно не придет:

Для этого случая у нас есть два способа, при которых ни одно письмо не приходит. Таким образом, вероятность того, что ни одно письмо не придет, равна:

\( m = 2, \quad P(A) = \frac{m}{n} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)

Ответ: \( \frac{1}{3} \)

3) Только одно письмо придет:

Для этого случая у нас есть три способа, при которых только одно письмо приходит. Таким образом, вероятность того, что только одно письмо придет, равна:

\( m = 3, \quad P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

Ответ: \( \frac{1}{2} \)

4) Только два письма придут:

Для этого случая нет способов, при которых только два письма приходят. Таким образом, вероятность того, что только два письма придут, равна:

\( m = 0, \quad P(A) = \frac{m}{n} = \frac{0}{6} = 0 \)

Ответ: \( 0 \)