ГДЗ по Алгебре 9 Класс Часть 1 Страница 1093 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В мешке содержится 1 чёрный и 3 белых шара. Рассмотрите события:

А — наугад извлечённые 2 шара оказываются одного цвета;

В — наугад извлечённые 2 шара оказываются разных цветов.

Сравните Р(А) и Р(В).

В мешке содержится:
\[
N_1 = 1 \, \text{— черный шар}; \, N_2 = 3 \, \text{— белых шара};
\]

1) Оба шара одного цвета:
\[
P(A) = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2};
\]

2) Шары имеют разный цвет:
\[
P(B) = 1 — P(A) = 1 — \frac{1}{2} = \frac{1}{2}.
\]

Ответ:
\[
P(A) = P(B).
\]

Дано:

В мешке содержится:

• 1 черный шар (обозначим его \( N_1 = 1 \));
• 3 белых шара (обозначим их \( N_2 = 3 \));

Необходимо найти вероятность:

1) Оба шара одного цвета:

Для того чтобы оба шара оказались одного цвета, мы можем рассмотреть два случая: оба черные или оба белые. Вероятность того, что оба выбранных шара будут белыми:

\( P(\text{оба белые}) = \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}.
\)

Теперь вероятность того, что оба шара будут черными:

\( P(\text{оба черные}) = \frac{1}{4} \times \frac{0}{3} = 0.
\)

Теперь, вероятность того, что оба шара будут одного цвета, будет суммой вероятности для этих двух случаев:

\( P(A) = P(\text{оба белые}) + P(\text{оба черные}) = \frac{1}{2} + 0 = \frac{1}{2}.
\)

2) Шары имеют разный цвет:

Теперь вычислим вероятность того, что шары будут разного цвета. Это событие противоположно событию, когда шары одного цвета. Следовательно, вероятность события, что шары будут разного цвета, равна:

\( P(B) = 1 — P(A) = 1 — \frac{1}{2} = \frac{1}{2}.
\)

Ответ: \( P(A) = P(B) \), то есть вероятности одинаковы.