ГДЗ по Алгебре 9 Класс Часть 1 Страница 1092 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В мешке содержится 2 чёрных и 2 белых шара. Рассматриваются события:

А — наугад извлечённые 2 шара оказываются одного цвета; В — наугад извлечённые 2 шара оказываются разных цветов. Игорь считает, что Р(А) = Р(В), а Олег считает, что Р(А) < Р(В). Кто из них прав?

В мешке содержится:
\[
N_1 = 2 \, \text{— черных шара}; \, N_2 = 2 \, \text{— белых шара};
\]

1) Оба шара одного цвета:
\[
P(A) = 2 \cdot \frac{2}{4} \cdot \frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{2}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3};
\]

2) Шары имеют разный цвет:
\[
P(B) = 1 — P(A) = 1 — \frac{1}{3} = \frac{2}{3}.
\]

Ответ: прав Олег.

Дано:

В мешке содержится:

• 2 черных шара (обозначим их \( N_1 = 2 \));
• 2 белых шара (обозначим их \( N_2 = 2 \));

Необходимо найти вероятность:

1) Оба шара одного цвета:

Для того чтобы оба шара оказались одного цвета, мы можем рассмотреть два случая: оба черные или оба белые. Вероятность того, что оба выбранных шара будут черными:

\( P(\text{оба черные}) = \frac{2}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}.
\)

Аналогично, вероятность того, что оба шара будут белыми:

\( P(\text{оба белые}) = \frac{2}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}.
\)

Теперь, вероятность того, что оба шара будут одного цвета, будет суммой вероятностей для этих двух случаев:

\( P(A) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}.
\)

2) Шары имеют разный цвет:

Теперь вычислим вероятность того, что шары будут разного цвета. Это событие противоположно событию, когда шары одного цвета. Следовательно, вероятность события, что шары будут разного цвета, равна:

\( P(B) = 1 — P(A) = 1 — \frac{1}{3} = \frac{2}{3}.
\)

Ответ: Прав Олег.