ГДЗ по Алгебре 9 Класс Часть 1 Страница 1091 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите множество точек, координаты которых удовлетворяют системе:

а) система

x2+y2 < =4,

|x| > =1;

б) система

x2+y2 < =9,

|y| > =2.

а)
\[
\{x^2 + y^2 \leq 4; \, |x| \geq 1\}
\]

Множество точек:

б)
\[
\{x^2 + y^2 \leq 9; \, |y| \geq 2\}
\]

Множество точек:

a) Решаем неравенство:

У нас дано неравенство: \( \{x^2 + y^2 \leq 4; \, |x| \geq 1\} \). Это означает, что точка должна находиться внутри окружности радиуса 2 (где \( x^2 + y^2 \leq 4 \)) и одновременно за пределами отрезка от \( x = -1 \) до \( x = 1 \) (где \( |x| \geq 1 \)).

Первая часть условия \( x^2 + y^2 \leq 4 \) определяет круг с центром в начале координат и радиусом 2. То есть, все точки внутри или на окружности радиусом 2 удовлетворяют этому условию.

Вторая часть условия \( |x| \geq 1 \) ограничивает точки, находящиеся на оси \( x \) в пределах от \( x = -1 \) до \( x = 1 \), исключая этот промежуток. То есть, \( x \) должно быть меньше или равно -1 или больше или равно 1, что исключает центральную часть круга, где \( |x| < 1 \).

Таким образом, множество точек будет включать те точки, которые лежат внутри окружности радиусом 2, но за пределами интервала от \( x = -1 \) до \( x = 1 \). Это множество будет выглядеть как две полуокружности, одна слева от \( x = -1 \) и другая справа от \( x = 1 \).

Множество точек:

\( \{(x, y) \, | \, x^2 + y^2 \leq 4, \, |x| \geq 1\} \), что представляет собой две части окружности радиусом 2, исключая промежуток от \( x = -1 \) до \( x = 1 \).

b) Решаем неравенство:

У нас дано неравенство: \( \{x^2 + y^2 \leq 9; \, |y| \geq 2\} \). Это означает, что точка должна находиться внутри окружности радиусом 3 (где \( x^2 + y^2 \leq 9 \)) и одновременно выше или ниже отрезка от \( y = -2 \) до \( y = 2 \) (где \( |y| \geq 2 \)).

Первая часть условия \( x^2 + y^2 \leq 9 \) определяет круг с центром в начале координат и радиусом 3. То есть, все точки внутри или на окружности радиусом 3 удовлетворяют этому условию.

Вторая часть условия \( |y| \geq 2 \) ограничивает точки, находящиеся на оси \( y \) между \( y = -2 \) и \( y = 2 \), исключая этот промежуток. Таким образом, \( y \) должно быть меньше или равно -2 или больше или равно 2, что исключает центральную часть круга, где \( |y| < 2 \).

Таким образом, множество точек будет включать те точки, которые лежат внутри окружности радиусом 3, но за пределами интервала от \( y = -2 \) до \( y = 2 \). Это множество будет выглядеть как две части окружности, одна выше \( y = 2 \), и другая ниже \( y = -2 \).

Множество точек:

\( \{(x, y) \, | \, x^2 + y^2 \leq 9, \, |y| \geq 2\} \), что представляет собой две части окружности радиусом 3, исключая промежуток от \( y = -2 \) до \( y = 2 \).