ГДЗ по Алгебре 9 Класс Часть 1 Страница 1088 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что не существует натурального числа, которое от перестановки первой цифры в конец числа увеличилось бы в 5 раз.

Пусть цифры числа:
\[
a_1, a_2, a_3, a_4, \ldots;
\]

Число будет кратно пяти:
\[
\frac{x_2}{x_1} = \frac{9a_3a_4a_5 \ldots \cdot 5}{59a_3a_4a_5 \ldots} < \frac{9}{5} < 2;
\]

Что и требовалось доказать.

Решение:

Дано следующее выражение для числа:

\[
a_1, a_2, a_3, a_4, \ldots;
\]

Нам нужно доказать, что число будет кратно 5, если выполняется неравенство:

\[
\frac{x_2}{x_1} = \frac{9a_3a_4a_5 \ldots \cdot 5}{59a_3a_4a_5 \ldots} < \frac{9}{5} < 2;
\]

Шаг 1: Разберем выражение для \( \frac{x_2}{x_1} \)

Для начала обратим внимание на числитель и знаменатель:

\[
\frac{x_2}{x_1} = \frac{9a_3a_4a_5 \ldots \cdot 5}{59a_3a_4a_5 \ldots}
\]

В выражении для \( x_2 \) и \( x_1 \), где присутствуют цифры \( a_3, a_4, a_5, \ldots \), также следует учитывать, что данное число будет делиться на 5, если его последняя цифра — 0 или 5.

Шаг 2: Проверим неравенство

Неравенство, которое мы должны доказать:

\[
\frac{9}{5} < 2
\]

Очевидно, что это неравенство верно, так как:

\[
\frac{9}{5} = 1.8 \quad \text{и} \quad 1.8 < 2.
\]

Резюме:

Доказано, что при выполнении данного неравенства число действительно кратно 5, что и требовалось доказать.