ГДЗ по Алгебре 9 Класс Часть 1 Страница 1085 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Трёхзначное число х, кратное 5, можно представить в виде суммы куба и квадрата одного и того же натурального числа. Найдите число х.

Пусть дано число:
\[
x = y^3 + y^2, \quad x : 5;
\]

Возможные варианты числа \( y \):
\[
x = y^2(y + 1), \quad y : 5, \quad (y + 1) : 5;
\]

\[
y + 1 = 5, \quad y = 4, \quad x = 16 \cdot 5 = 80;
\]

\[
y = 10, \quad x = 100 \cdot 11 = 1100;
\]

\[
y + 1 = 10, \quad y = 9, \quad x = 810;
\]

\[
y = 5, \quad x = 25 \cdot 6 = 150;
\]

Ответ: 150; 810.

Решение:

У нас есть выражение для \( x \), которое зависит от переменной \( y \):

\[
x = y^3 + y^2, \quad x : 5;
\]

Нам нужно найти такие значения \( y \), при которых \( x \) будет делиться на 5. Мы рассмотрим несколько вариантов и упростим выражение для \( x \).

Шаг 1: Подставим \( y \) и выразим \( x \)

Мы можем выразить \( x \) как:

\[
x = y^2(y + 1).
\]

Теперь проверим возможные значения для \( y \), которые удовлетворяют условию, что \( x \) делится на 5.

Вариант 1: Решаем для \( y + 1 = 5 \):

Если \( y + 1 = 5 \), то:

\[
y = 4.
\]

Теперь подставим это значение \( y = 4 \) в выражение для \( x \):

\[
x = 4^2 \cdot (4 + 1) = 16 \cdot 5 = 80.
\]

Ответ для этого случая: \( x = 80 \).

Вариант 2: Решаем для \( y = 10 \):

Если \( y = 10 \), подставляем в выражение для \( x \):

\[
x = 10^2 \cdot (10 + 1) = 100 \cdot 11 = 1100.
\]

Ответ для этого случая: \( x = 1100 \).

Вариант 3: Решаем для \( y + 1 = 10 \):

Если \( y + 1 = 10 \), то:

\[
y = 9.
\]

Теперь подставим это значение \( y = 9 \) в выражение для \( x \):

\[
x = 9^2 \cdot (9 + 1) = 81 \cdot 10 = 810.
\]

Ответ для этого случая: \( x = 810 \).

Вариант 4: Решаем для \( y = 5 \):

Если \( y = 5 \), подставляем в выражение для \( x \):

\[
x = 5^2 \cdot (5 + 1) = 25 \cdot 6 = 150.
\]

Ответ для этого случая: \( x = 150 \).

Резюме:

Мы нашли несколько возможных значений для \( x \), которые соответствуют заданной формуле. Эти значения равны:

\[
x = 80, \quad x = 1100, \quad x = 810, \quad x = 150.
\]

Ответ: \( 150, 810 \).