ГДЗ по Алгебре 9 Класс Часть 1 Страница 1084 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите наименьшее четырёхзначное число, которое после умножения на 21 станет квадратом натурального числа.

Искомое число:

\[
m = 21 = 7 \cdot 3;
\]

\[
n_1 = 21 \cdot 5^2 = 525;
\]

\[
n_2 = 21 \cdot 6^2 = 756;
\]

\[
n_3 = 21 \cdot 7^2 = 1029;
\]

Ответ: 1029.

Решение:

Для нахождения искомых чисел, начнем с данного числа \( m = 21 \). Мы знаем, что:

\[
m = 21 = 7 \cdot 3;
\]

Далее, вычислим значения для \(n_1\), \(n_2\) и \(n_3\), используя это значение для \(m\) и данные показатели (5, 6 и 7):

1) Вычисление для \(n_1\):

Для первого числа \(n_1\) умножим 21 на квадрат 5:

\[
n_1 = 21 \cdot 5^2 = 21 \cdot 25.
\]

Проведём вычисления:

\[
n_1 = 21 \cdot 25 = 525.
\]

2) Вычисление для \(n_2\):

Теперь вычислим \(n_2\), умножив 21 на квадрат 6:

\[
n_2 = 21 \cdot 6^2 = 21 \cdot 36.
\]

Выполним вычисления:

\[
n_2 = 21 \cdot 36 = 756.
\]

3) Вычисление для \(n_3\):

Для последнего числа \(n_3\), умножим 21 на квадрат 7:

\[
n_3 = 21 \cdot 7^2 = 21 \cdot 49.
\]

Выполним вычисления:

\[
n_3 = 21 \cdot 49 = 1029.
\]

Ответ: После выполнения всех вычислений, искомое значение для \(n_3\) равно:

1029

Резюме:

Мы нашли значения для \(n_1\), \(n_2\) и \(n_3\), которые получаются из выражения \(m \cdot (5^2), m \cdot (6^2), m \cdot (7^2)\). Конечный результат для \(n_3\) равен 1029.