Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Часть 1 Страница 1144 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите область определения функции:
а) \( y = \frac{1}{6x} + \frac{1}{6+x} \);
б) \( y = \sqrt{x} — \sqrt{x-4} \);
в) \( y = \frac{1}{1 + \frac{1}{x}} \).
a) \( y = \frac{1}{6x} + \frac{1}{6+x} \)
\[\begin{cases} 6x \neq 0 \\ 6+x \neq 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq -6 \end{cases} \]
\( D(y): (-\infty; -6) \cup (-6; 0) \cup (0; +\infty) \)
б) \( y = \sqrt{x} — \sqrt{x — 4} \)
\[\begin{cases} x \geq 0 \\ x — 4 \geq 0 \end{cases} \Rightarrow x \geq 4 \]
\( D(y): [4; +\infty) \)
в) \( y = \frac{1}{1 + \frac{1}{x}} \)
\[\begin{cases} 1 + \frac{1}{x} \neq 0 \\ x \neq 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x + 1 \neq 0 \\ x \neq -1 \\ x \neq 0 \end{cases} \]
\( D(y): (-\infty; -1) \cup (-1; 0) \cup (0; +\infty) \)
a) \( y = \frac{1}{6x} + \frac{1}{6+x} \)
Для нахождения области определения функции необходимо исключить значения, при которых знаменатель равен нулю:
- \( 6x \neq 0 \Rightarrow x \neq 0 \)
- \( 6 + x \neq 0 \Rightarrow x \neq -6 \)
Таким образом, область определения:
\( D(y) = (-\infty; -6) \cup (-6; 0) \cup (0; +\infty) \)
б) \( y = \sqrt{x} — \sqrt{x — 4} \)
Подкоренные выражения должны быть неотрицательными:
- \( x \geq 0 \)
- \( x — 4 \geq 0 \Rightarrow x \geq 4 \)
Объединяя условия, получаем:
\( x \geq 4 \)
Таким образом, область определения:
\( D(y) = [4; +\infty) \)
в) \( y = \frac{1}{1 + \frac{1}{x}} \)
Для нахождения области определения функции необходимо исключить значения, при которых знаменатель равен нулю:
- \( 1 + \frac{1}{x} \neq 0 \)
- \( \frac{1}{x} \neq -1 \Rightarrow x \neq -1 \)
- Также \( x \neq 0 \), так как знаменатель дроби не может быть равен нулю.
Таким образом, область определения:
\( D(y) = (-\infty; -1) \cup (-1; 0) \cup (0; +\infty) \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.