ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1334 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

(Задача Безу, XVIII в.)
Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал её за 24 пистоля. При этом он потерял столько процентов, сколько стоила ему лошадь. За какую сумму он её купил?

Пусть лошадь купили за \( x \) пистолей, тогда некто потерял \(\frac{x-24}{x} \cdot 100\%\).
Известно, что стоимость лошади равна количеству потерянных процентов, составим и решим уравнение:

\[
\frac{x-24}{x} \cdot 100 = x
\]

\[
100(x — 24) = x^2
\]

\[
x^2 — 100x + 2400 = 0
\]

\[
D = b^2 — 4ac = (100)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2400 = 10000 — 9600 = 400 > 0
\]

\[
\sqrt{D} = 20
\]

\[
x_1 = \frac{100 + 20}{2} = \frac{120}{2} = 60
\]

\[
x_2 = \frac{100 — 20}{2} = \frac{80}{2} = 40
\]

Ответ: 60 или 40 пистолей.

Пусть лошадь купили за x пистолей. Тогда некто потерял:

Известно, что стоимость лошади равна количеству потерянных процентов. Составим уравнение:

Умножим обе части на x, чтобы избавиться от дроби:

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

Решим квадратное уравнение по формуле дискриминанта:

Подставим коэффициенты: a = 1, b = -100, c = 2400.

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их:

Таким образом, возможны два значения:

• Лошадь была куплена за 60 пистолей.
• Лошадь была куплена за 40 пистолей.

Ответ:

60 или 40 пистолей.