ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 799 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите координаты точек пересечения с осью х графика функции, заданной формулой:

а) \( y = \frac{2x-5}{x+3} \);

б) \( y = \frac{(x-4)(3x-15)}{x-9} \);

в) \( y = \frac{x^2 — 5x + 6}{x-2} \);

г) \( y = \frac{x^3 — 7x^2 + 12x}{x-3} \).

а) \( (2.5, 0) \)
б) \( (4, 0) \), \( (5, 0) \)
в) \( (3, 0) \)
г) \( (4, 0) \), \( (0, 0) \)

Задача а)

Функция: \( y = \frac{2x-5}{x+3} \)

Чтобы найти точки пересечения с осью \(x\), приравняем числитель к нулю:

\[
2x — 5 = 0
\]

Решаем уравнение:

\[
2x = 5 \\
x = \frac{5}{2} = 2.5
\]

Таким образом, точка пересечения с осью \(x\) — \( (2.5, 0) \).

Задача б)

Функция: \( y = \frac{(x-4)(3x-15)}{x-9} \)

Приравниваем числитель к нулю:

\[
(x-4)(3x-15) = 0
\]

Решаем уравнения:

1. \( x — 4 = 0 \Rightarrow x = 4 \)
2. \( 3x — 15 = 0 \Rightarrow x = 5 \)

Таким образом, точки пересечения с осью \(x\) — \( (4, 0) \) и \( (5, 0) \).

Задача в)

Функция: \( y = \frac{x^2 — 5x + 6}{x-2} \)

Приравниваем числитель к нулю:

\[
x^2 — 5x + 6 = 0
\]

Решаем квадратное уравнение:

Дискриминант \( D \):

\[
D = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 — 24 = 1
\]

Корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 1}{2} = 3
\]

\[
x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 — 1}{2} = 2
\]

Корень \(x = 2\) не подходит, так как он делает знаменатель равным нулю. Следовательно, точка пересечения — \( (3, 0) \).

Задача г)

Функция: \( y = \frac{x^3 — 7x^2 + 12x}{x-3} \)

Приравниваем числитель к нулю:

\[
x(x^2 — 7x + 12) = 0
\]

Решаем уравнения:

1. \( x = 0 \)
2. \( x^2 — 7x + 12 = 0 \)

Дискриминант \( D \):

\[
D = (-7)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 — 48 = 1
\]

Корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{7 + 1}{2} = 4
\]

\[
x_2 = \frac{7 — 1}{2} = 3
\]

Корень \(x = 3\) не подходит, так как он делает знаменатель равным нулю. Следовательно, точки пересечения — \( (4, 0) \) и \( (0, 0) \).

Ответы:

— а) \( (2.5, 0) \)
— б) \( (4, 0) \), \( (5, 0) \)
— в) \( (3, 0) \)
— г) \( (4, 0) \), \( (0, 0) \)