Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 984 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите систему неравенств:
a)
\[
\begin{cases}
57 — 7x > 3x — 2, \\
22x — 1 < 2x + 47;
\end{cases}
\]
б)
\[
\begin{cases}
1 — 12y < 3y + 1, \\
2 — 6y > 4 + 4y;
\end{cases}
\]
в)
\[
\begin{cases}
102 — 73z > 2z + 2, \\
81 + 11z \geq 1 + z;
\end{cases}
\]
г)
\[
\begin{cases}
6 + 6{,}2x \geq 12 — 1{,}8x, \\
2 — x \geq 3{,}5 — 2x.
\end{cases}
\]
a)
\[
\begin{cases}
5(x-2)-x>2 \\
1-3(x-1)<-2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
5x-10-x>2 \\
1-3x+3<-2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
5x-x>2+10 \\
-3x<-2-1-3
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
4x>12 \\
-3x<-6
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x>3 \\
x<2
\end{cases}
\]
Ответ: \((3; +\infty)\)
б)
\[
\begin{cases}
2y-(y-4)<6 \\
y>3(2y-1)+18
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
2y-y+4<6 \\
y>6y-3+18
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y<6-4 \\
y-6y>15
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y<2 \\
-5y>15
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y<2 \\
y<-3
\end{cases}
\]
Ответ: \((-\infty; -3)\)
в)
\[
\begin{cases}
7x+3 \geq 5(x-4)+1 \\
4x+1 \leq 43-3(7+x)
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
7x+3 \geq 5x-20+1 \\
4x+1 \leq 43-21-3x
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
7x+3-5x \geq -19 \\
4x+3x \leq 22-1
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
2x \geq -22 \\
7x \leq 21
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x \geq -11 \\
x \leq 3
\end{cases}
\]
Ответ: \([-11; 3]\)
г)
\[
\begin{cases}
3(2-3p)-2(3-2p)>p \\
6<p^2-p(p-8)
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
6-9p-6+4p>p \\
6<p^2-p^2+8p
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-5p-p>0 \\
8p>6
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-6p>0 \\
p>0{,}75
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
p<0 \\
p>0{,}75
\end{cases}
\]
Ответ: нет решений.
а)
Исходная система неравенств:
{ 5(x — 2) — x > 2
{ 1 — 3(x — 1) < -2
Раскрываем скобки и упрощаем:
{ 5x — 10 — x > 2
{ 1 — 3x + 3 < -2
Переносим свободные члены:
{ 5x — x > 2 + 10
{ -3x < -2 — 1 — 3
Приводим подобные слагаемые:
{ 4x > 12
{ -3x < -6
Делим на коэффициенты при x (во втором неравенстве меняем знак неравенства, так как делим на отрицательное число):
{ x > 12 / 4
{ x > -6 / -3
{ x > 3
{ x > 2
Находим пересечение решений каждого неравенства. Оба неравенства должны выполняться одновременно. Так как x должен быть больше 3 И больше 2, то общее решение — x > 3.
Ответ: (3; + ∞).
б)
Исходная система неравенств:
{ 2y — (y — 4) < 6
{ y > 3(2y — 1) + 18
Раскрываем скобки и упрощаем:
{ 2y — y + 4 < 6
{ y > 6y — 3 + 18
Переносим свободные члены и члены с y:
{ 2y — y < 6 — 4
{ y — 6y > -3 + 18
Приводим подобные слагаемые:
{ y < 2
{ -5y > 15
Делим на коэффициенты при y (во втором неравенстве меняем знак неравенства, так как делим на отрицательное число):
{ y < 2
{ y < 15 / -5
{ y < 2
{ y < -3
Находим пересечение решений каждого неравенства. Оба неравенства должны выполняться одновременно. Так как y должен быть меньше 2 И меньше -3, то общее решение — y < -3.
Ответ: (- ∞; — 3).
в)
Исходная система неравенств:
{ 7x + 3 ≥ 5(x — 4) + 1
{ 4x + 1 ≤ 43 — 3(7 + x)
Раскрываем скобки и упрощаем:
{ 7x + 3 ≥ 5x — 20 + 1
{ 4x + 1 ≤ 43 — 21 — 3x
Переносим свободные члены и члены с x:
{ 7x — 5x ≥ -20 + 1 — 3
{ 4x + 3x ≤ 43 — 21 — 1
Приводим подобные слагаемые:
{ 2x ≥ -22
{ 7x ≤ 21
Делим на коэффициенты при x:
{ x ≥ -22 / 2
{ x ≤ 21 / 7
{ x ≥ -11
{ x ≤ 3
Находим пересечение решений каждого неравенства. Оба неравенства должны выполняться одновременно. Так как x должен быть больше или равен -11 И меньше или равен 3, то общее решение — интервал [-11; 3].
Ответ: [- 11; 3].
г)
Исходная система неравенств:
{ 3(2 — 3p) — 2(3 — 2p) > p
{ 6 < p2 — p(p — 8)
Раскрываем скобки и упрощаем:
{ 6 — 9p — 6 + 4p > p
{ 6 < p2 — p2 + 8p
Приводим подобные слагаемые:
{ -5p > p
{ 6 < 8p
Переносим члены с p в первом неравенстве:
{ -5p — p > 0
{ 6 < 8p
{ -6p > 0
{ 8p > 6
Делим на коэффициенты при p (в первом неравенстве меняем знак неравенства, так как делим на отрицательное число):
{ p < 0 / -6
{ p > 6 / 8
{ p < 0
{ p > 0.75
Находим пересечение решений каждого неравенства. Оба неравенства должны выполняться одновременно. Первое неравенство требует p < 0, второе — p > 0.75. Нет ни одного числа, которое было бы одновременно меньше 0 и больше 0.75.
Ответ: нет решений.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.