Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 983 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите область определения функции:
а) \( y = \frac{x-2}{\sqrt{x+6} — \sqrt{2x-5}} \);
б) \( y = \frac{6}{\sqrt{2x-1} — \sqrt{x+1}} \)
a) \( y = \frac{x-2}{\sqrt{x+6} — \sqrt{2x-5}} \)
\[
\begin{cases}
\sqrt{x+6} — \sqrt{2x-5} \neq 0 \\
x+6 \geq 0 \\
2x-5 \geq 0 \\
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x+6 \neq 2x-5 \\
x \geq -6 \\
x \geq 2,5 \\
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x \neq 11 \\
x \geq -6 \\
x \geq 2,5 \\
\end{cases}
\]
Ответ: \([2,5; 11) \cup (11; +\infty)\).
б) \( y = \frac{6}{\sqrt{2x-1} — \sqrt{x+1}} \)
\[
\begin{cases}
\sqrt{2x-1} — \sqrt{x+1} \neq 0 \\
2x-1 \geq 0 \\
x+1 \geq 0 \\
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
2x-1 \neq x+1 \\
x \geq 0,5 \\
x \geq -1 \\
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x \neq 2 \\
x \geq 0,5 \\
x \geq -1 \\
\end{cases}
\]
Ответ: \([0,5; 2) \cup (2; +\infty)\).
а) \( y = \frac{x-2}{\sqrt{x+6} — \sqrt{2x-5}} \)
1. Подкоренные выражения должны быть неотрицательны:
- \( x + 6 \geq 0 \) → \( x \geq -6 \)
- \( 2x — 5 \geq 0 \) → \( x \geq 2.5 \)
2. Знаменатель не равен нулю:
- \( \sqrt{x+6} — \sqrt{2x-5} \neq 0 \)
- \( \sqrt{x+6} \neq \sqrt{2x-5} \)
- \( x+6 \neq 2x-5 \)
- \( x+6 — 2x + 5 \neq 0 \)
- \( -x + 11 \neq 0 \Rightarrow x \neq 11 \)
3. Совместим все условия:
- \( x \geq 2.5 \)
- \( x \neq 11 \)
4. Ответ:
б) \( y = \frac{6}{\sqrt{2x-1} — \sqrt{x+1}} \)
1. Подкоренные выражения должны быть неотрицательны:
- \( 2x — 1 \geq 0 \) → \( x \geq 0.5 \)
- \( x + 1 \geq 0 \) → \( x \geq -1 \)
2. Знаменатель не равен нулю:
- \( \sqrt{2x-1} — \sqrt{x+1} \neq 0 \)
- \( \sqrt{2x-1} \neq \sqrt{x+1} \)
- \( 2x — 1 \neq x + 1 \)
- \( 2x — 1 — x — 1 \neq 0 \Rightarrow x — 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 \)
3. Совместим все условия:
- \( x \geq 0.5 \)
- \( x \neq 2 \)
4. Ответ:
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.