Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 982 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Укажите допустимые значения переменной:
а) √(3 — 2x) + √(1 — x);
б) √(x — √(3x — 1));
в) √(6 — x) — √(3x — 9);
г) √(2x + 2) + √(6 — 4x).
а) \(\sqrt{3-2x} + \sqrt{1-x}\)
\[
\begin{cases}
3 — 2x \geq 0 \quad & (-2x \geq -3) \quad (x \leq 1{,}5) \\
1 — x \geq 0 \quad & (-x \geq -1) \quad (x \leq 1)
\end{cases}
\]
Ответ: \((-\infty; 1]\)
б) \(\sqrt{x} — \sqrt{3x-1}\)
\[
\begin{cases}
x \geq 0 \\
3x — 1 \geq 0 \quad (3x \geq 1) \quad (x \geq \frac{1}{3})
\end{cases}
\]
Ответ: \([\frac{1}{3}; +\infty)\)
в) \(\sqrt{6-x} — \sqrt{3x-9}\)
\[
\begin{cases}
6 — x \geq 0 \quad (x \leq 6) \\
3x — 9 \geq 0 \quad (x \geq 3)
\end{cases}
\]
Ответ: \([3; 6]\)
г) \(\sqrt{2x+2} + \sqrt{6-4x}\)
\[
\begin{cases}
2x + 2 \geq 0 \quad (2x \geq -2) \quad (x \geq -1) \\
6 — 4x \geq 0 \quad (-4x \geq -6) \quad (x \leq 1{,}5)
\end{cases}
\]
Ответ: \([-1; 1{,}5]\)
а) √(3 — 2x) + √(1 — x)
Чтобы выражение имело смысл, подкоренные выражения должны быть неотрицательны:
1) 3 — 2x ≥ 0
2) 1 — x ≥ 0
Решим каждое неравенство:
1) 3 — 2x ≥ 0 → -2x ≥ -3 → x ≤ 1.5
2) 1 — x ≥ 0 → -x ≥ -1 → x ≤ 1
Общее решение — пересечение этих промежутков:
x ≤ 1.5 и x ≤ 1 → x ≤ 1
Ответ: (-∞; 1]
б) √x — √(3x — 1)
Подкоренные выражения должны быть неотрицательны:
1) x ≥ 0
2) 3x — 1 ≥ 0
Решим каждое неравенство:
1) x ≥ 0
2) 3x — 1 ≥ 0 → 3x ≥ 1 → x ≥ 1/3
Общее решение — пересечение этих промежутков:
x ≥ 0 и x ≥ 1/3 → x ≥ 1/3
Ответ: [1/3; +∞)
в) √(6 — x) — √(3x — 9)
Подкоренные выражения должны быть неотрицательны:
1) 6 — x ≥ 0
2) 3x — 9 ≥ 0
Решим каждое неравенство:
1) 6 — x ≥ 0 → x ≤ 6
2) 3x — 9 ≥ 0 → 3x ≥ 9 → x ≥ 3
Общее решение — пересечение этих промежутков:
x ≥ 3 и x ≤ 6 → 3 ≤ x ≤ 6
Ответ: [3; 6]
г) √(2x + 2) + √(6 — 4x)
Подкоренные выражения должны быть неотрицательны:
1) 2x + 2 ≥ 0
2) 6 — 4x ≥ 0
Решим каждое неравенство:
1) 2x + 2 ≥ 0 → 2x ≥ -2 → x ≥ -1
2) 6 — 4x ≥ 0 → -4x ≥ -6 → x ≤ 1.5
Общее решение — пересечение этих промежутков:
x ≥ -1 и x ≤ 1.5 → -1 ≤ x ≤ 1.5
Ответ: [-1; 1.5]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.