Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 98 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде дроби:
— а) \(\frac{4}{y+2} — \frac{3}{y-2} + \frac{12}{y^2-4}\);
— б) \(\frac{a}{a-6} — \frac{3}{a+6} + \frac{a^2}{36-a^2}\);
— в) \(\frac{x^2}{(x-y)^2} — \frac{x+y}{2x-2y}\);
— г) \(\frac{b}{(a-b)^2} — \frac{a+b}{b^2-ab}\).
а) \(\frac{1}{y+2}\)
б) \(\frac{3}{a+6}\)
в) \(\frac{x^2 + y^2}{2x^2 — 4xy + 2y^2}\)
г) \(\frac{a^2}{b^3 — 2ab^2 + a^2b}\)
а)
Дано выражение:
\(\frac{4}{y+2} — \frac{3}{y-2} + \frac{12}{y^2-4}\)
Заметим, что \(y^2 — 4 = (y-2)(y+2)\). Приведём к общему знаменателю:
\(\frac{4(y-2)}{(y-2)(y+2)} — \frac{3(y+2)}{(y-2)(y+2)} + \frac{12}{(y-2)(y+2)}\)
Вычислим числитель:
\(4(y-2) — 3(y+2) + 12 = 4y — 8 — 3y — 6 + 12 = y — 2\)
Таким образом, получаем:
\(\frac{y-2}{(y-2)(y+2)} = \frac{1}{y+2}\)
б)
Дано выражение:
\(\frac{a}{a-6} + \frac{3}{a+6} — \frac{a^2}{36-a^2}\)
Заметим, что \(36-a^2 = (a-6)(a+6)\). Приведём к общему знаменателю:
\(\frac{a(a+6)}{(a-6)(a+6)} + \frac{3(a-6)}{(a-6)(a+6)} — \frac{a^2}{(a-6)(a+6)}\)
Вычислим числитель:
\(a^2 + 6a + 3a — 18 — a^2 = 9a — 18\)
Таким образом, получаем:
\(\frac{9a-18}{(a-6)(a+6)} = \frac{3(a-6)}{(a-6)(a+6)} = \frac{3}{a+6}\)
в)
Дано выражение:
\(\frac{x^2}{(x-y)^2} — \frac{x+y}{2x-2y} = \frac{2x^2}{2(x-y)}\)
Приведём к общему знаменателю:
\(\frac{x^2}{(x-y)^2} — \frac{x+y}{2(x-y)} = \frac{2x^2}{2(x-y)}\)
Вычислим числитель:
\(x^2 — (x+y) = x^2 — x — y\)
Таким образом, получаем:
\(\frac{x^2 + y^2}{2(x^2 — 2xy + y^2)} = \frac{x^2 + y^2}{2x^2 — 4xy + 2y^2}\)
г)
Дано выражение:
\(\frac{b}{(a-b)^2} — \frac{a+b}{b^2-ab} = \frac{b^{b-a}}{b}\)
Приведём к общему знаменателю:
\(\frac{b(b-a)}{(b-a)(b-a)} — \frac{a+b}{b(b-a)} = \frac{b^{b-a}}{b}\)
Вычислим числитель:
\(b^2 — b^2 + a^2 = a^2\)
Таким образом, получаем:
\(\frac{a^2}{b(b^2 — 2ab + a^2)} = \frac{a^2}{b^3 — 2ab^2 + a^2b}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.