Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 97 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение и найдите его значение при \( x = -1,5 \):
а) \(\frac{x+1}{x^2-x} — \frac{x+2}{x^2-1}\)
б) \(\frac{x+2}{x^2+3x} — \frac{1+x}{x^2-9}\)
Часть а)
Упростите выражение и найдите его значение при \( x = -1,5 \):
\[
\frac{x+1}{x^2-x} — \frac{x+2}{x^2-1} = \frac{x+1}{x(x-1)} — \frac{x+2}{(x-1)(x+1)}
\]
Общий знаменатель: \(x(x-1)(x+1)\)
\[
= \frac{x^2+2x+1-(x^2+2x)}{x(x-1)(x+1)} = \frac{1}{x(x-1)(x+1)}
\]
При \( x = -1,5 \):
\[
\frac{1}{-1,5(-2,5)(-0,5)} = \frac{8}{15}
\]
Часть б)
Упростите выражение и найдите его значение при \( x = -1,5 \):
\[
\frac{x+2}{x^2+3x} — \frac{1+x}{x^2-9} = \frac{x+2}{x(x+3)} — \frac{1+x}{(x-3)(x+3)}
\]
Общий знаменатель: \(x(x-3)(x+3)\)
\[
= \frac{x^2-3x+2x-6-(x^2+x)}{x(x-3)(x+3)} = \frac{-2(x+3)}{x(x-3)(x+3)}
\]
При \( x = -1,5 \):
\[
\frac{-2}{-1,5(-4,5)} = \frac{8}{27}
\]
Часть а)
Упростите выражение и найдите его значение при \( x = -1,5 \):
\[
\frac{x+1}{x^2-x} — \frac{x+2}{x^2-1} = \frac{x+1}{x(x-1)} — \frac{x+2}{(x-1)(x+1)}
\]
Общий знаменатель: \(x(x-1)(x+1)\)
\[
= \frac{x^2+2x+1-(x^2+2x)}{x(x-1)(x+1)} = \frac{1}{x(x-1)(x+1)}
\]
При \( x = -1,5 \):
\[
\frac{1}{-1,5(-2,5)(-0,5)} = \frac{8}{15}
\]
Часть б)
Упростите выражение и найдите его значение при \( x = -1,5 \):
\[
\frac{x+2}{x^2+3x} — \frac{1+x}{x^2-9} = \frac{x+2}{x(x+3)} — \frac{1+x}{(x-3)(x+3)}
\]
Общий знаменатель: \(x(x-3)(x+3)\)
\[
= \frac{x^2-3x+2x-6-(x^2+x)}{x(x-3)(x+3)} = \frac{-2(x+3)}{x(x-3)(x+3)}
\]
При \( x = -1,5 \):
\[
\frac{-2}{-1,5(-4,5)} = \frac{8}{27}
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.