ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 963 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите множество значений \( k \), при которых уравнение
\((k — 4)x^2 + 16x — 24 = 0\)
имеет два корня.

\((k — 4)x^2 + 16x — 24 = 0, \; k \neq 4\)
\(D = b^2 — 4ac = 16^2 — 4 \cdot (k — 4) \cdot (-24) = 256 + 96(k — 4) > 0\)
\(256 + 96(k — 4) > 0\)
\(256 + 96k — 384 > 0\)
\(96k > 128\)

\[
k > \frac{128}{96}
\]
\[
k > \frac{32}{24}
\]
\[
k > \frac{8}{6}
\]
\[
k > \frac{4}{3}
\]
\[
k > 1 \frac{1}{3}
\]

Ответ: \((1 \frac{1}{3}; 4) \cup (4; +\infty)\)

Решение:

Дано уравнение: (k — 4) x² + 16x — 24 = 0, k ≠ 4

Рассмотрим дискриминант для данного квадратного уравнения, используя формулу дискриминанта:

D = b² — 4ac

Здесь: a = k — 4, b = 16, c = -24.

Подставляем значения в формулу дискриминанта:

D = 16² — 4 × (k — 4) × (-24) = 256 — 4 × (k — 4) × (-24)

Упрощаем выражение:

D = 256 + 96(k — 4) > 0

Решаем неравенство:

256 + 96(k — 4) > 0

256 + 96k — 384 > 0

96k > 128

k > 128 / 96

k > 32 / 24

k > 8 / 6

k > 4 / 3

Таким образом, получаем, что k > 4/3.

Ответ: (4/3; 4) U (4; +∞)