Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 96 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните действие:
a)
\[
\frac{a + 4}{a^2 — 2a} — \frac{a}{a^2 — 4}
\]
б)
\[
\frac{4 — x^2}{16 — x^2} — \frac{x + 1}{x + 4}
\]
в)
\[
\frac{(a + b)^2}{a^2 + ab} + \frac{(a — b)^2}{a^2 — ab}
\]
г)
\[
\frac{x^2 — 4}{5x — 10} — \frac{x^2 + 4x + 4}{5x + 10}
\]
a)
\[
\frac{a + 4}{a^2 — 2a} — \frac{a}{a^2 — 4} = \frac{a + 4}{a(a-2)} — \frac{a}{(a-2)(a+2)} =\]
\[\frac{a^2 + 2a + 4a + 8 — a^2}{a(a-2)(a+2)} =\frac{6a + 8}{a(a-2)(a+2)} =\]
\[\frac{6a + 8}{a(a^2 — 4)} = \frac{6a + 8}{a^3 — 4a}
\]
б)
\[
\frac{4 — x^2}{16 — x^2} — \frac{x + 1}{x + 4} = \frac{4 — x^2}{(4-x)(4+x)} — \frac{x + 1}{(4+x)(4-x)} =\]
\[\frac{4 — x^2 — (4x — x^2 + 4 — x)}{(4+x)(4-x)} = \frac{-3x}{(4+x)(4-x)} = \frac{-3x}{16 — x^2}
\]
в)
\[
\frac{(a+b)^2}{a^2 + ab} + \frac{(a-b)^2}{a^2 — ab} = \frac{(a+b)^2}{a(a+b)} + \frac{(a-b)^2}{a(a-b)} =\]
\[\frac{a+b}{a} + \frac{a-b}{a} = \frac{a+b+a-b}{a} = \frac{2a}{a} = 2
\]
г)
\[
\frac{x^2 — 4}{5x — 10} — \frac{x^2 + 4x + 4}{5x + 10} = \frac{(x-2)(x+2)}{5(x-2)} — \frac{(x+2)^2}{5(x+2)} =\]
\[\frac{x+2}{5} — \frac{x+2}{5} = 0
\]
а) Упростить выражение
\(\frac{a + 4}{a^2 — 2a} — \frac{a}{a^2 — 4}\)
Шаг 1: Найдем общий знаменатель: \(a(a-2)(a+2)\).
Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{a + 4}{a(a-2)} — \frac{a}{(a-2)(a+2)} = \frac{(a+4)(a+2) — a(a-2)}{a(a-2)(a+2)}
\]
Шаг 3: Раскроем скобки в числителе:
\[
(a+4)(a+2) = a^2 + 2a + 4a + 8 = a^2 + 6a + 8
\]
\[
a(a-2) = a^2 — 2a
\]
\[
a^2 + 6a + 8 — a^2 + 2a = 8a + 8
\]
Шаг 4: Упростим:
\[
\frac{8a + 8}{a(a-2)(a+2)} = \frac{8(a + 1)}{a(a-2)(a+2)}
\]
б) Упростить выражение
\(\frac{4 — x^2}{16 — x^2} — \frac{x + 1}{x + 4}\)
Шаг 1: Разложим знаменатели на множители:
\[
16 — x^2 = (4-x)(4+x)
\]
Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{4 — x^2}{(4-x)(4+x)} — \frac{x + 1}{(4+x)(4-x)} = \frac{4 — x^2 — (x+1)(4-x)}{(4+x)(4-x)}
\]
Шаг 3: Раскроем скобки в числителе:
\[
(x+1)(4-x) = 4x — x^2 + 4 — x
\]
\[
4 — x^2 — 4x + x^2 — 4 + x = -3x
\]
Шаг 4: Упростим:
\[
\frac{-3x}{(4+x)(4-x)} = \frac{-3x}{16 — x^2}
\]
в) Упростить выражение
\(\frac{(a+b)^2}{a^2 + ab} + \frac{(a-b)^2}{a^2 — ab}\)
Шаг 1: Разложим числители:
\[
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]
\[
(a-b)^2 = a^2 — 2ab + b^2
\]
Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{a^2 + 2ab + b^2}{a(a+b)} + \frac{a^2 — 2ab + b^2}{a(a-b)}
\]
Шаг 3: Упростим:
\[
\frac{a+b}{a} + \frac{a-b}{a} = \frac{a+b+a-b}{a} = \frac{2a}{a} = 2
\]
г) Упростить выражение
\(\frac{x^2 — 4}{5x — 10} — \frac{x^2 + 4x + 4}{5x + 10}\)
Шаг 1: Разложим числители и знаменатели:
\[
x^2 — 4 = (x-2)(x+2)
\]
\[
5x — 10 = 5(x-2)
\]
\[
x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2
\]
\[
5x + 10 = 5(x+2)
\]
Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{(x-2)(x+2)}{5(x-2)} — \frac{(x+2)^2}{5(x+2)} = \frac{x+2}{5} — \frac{x+2}{5}
\]
Шаг 3: Упростим:
\[
\frac{x+2}{5} — \frac{x+2}{5} = 0
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.