Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 94 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните действие:
a) \(\frac{c}{b-c} + \frac{b^2 — 3bc}{b^2 — c^2}\);
б) \(\frac{a+3}{a^2-1} — \frac{1}{a^2+a}\).
а) \(\frac{c}{b-c} + \frac{b^2 — 3bc}{b^2 — c^2}\) = \(\frac{c}{b-c} + \frac{b+c}{b-c}\) + \(\frac{b^2 — 3bc}{(b-c)(b+c)}\) = \(\frac{bc+c^2}{(b-c)(b+c)}\) + \(\frac{b^2 — 3bc}{(b-c)(b+c)}\) = \(\frac{bc+c^2+b^2-3bc}{(b-c)(b+c)}\) = \(\frac{c^2+b^2-2bc}{(b-c)(b+c)}\) = \(\frac{(c-b)^2}{(b-c)(b+c)}\) = \(\frac{b-c}{b+c}\).
б) \(\frac{a+3}{a^2-1} — \frac{1}{a^2+a}\) = \(\frac{a+3}{(a-1)(a+1)} — \frac{1}{a(a+1)}\) = \(\frac{a^2+3a}{a(a+1)(a-1)} — \frac{a-1}{a(a+1)(a-1)}\) = \(\frac{a^2+3a-a+1}{a(a+1)(a-1)}\) = \(\frac{a^2+2a+1}{a(a+1)(a-1)}\) = \(\frac{(a+1)^2}{a(a+1)(a-1)}\) = \(\frac{a+1}{a(a-1)} = \frac{a+1}{a^2-a}\).
а) \(\frac{c}{b-c} + \frac{b^2 — 3bc}{b^2 — c^2}\)
\[
\frac{c}{b-c} + \frac{b^2 — 3bc}{(b-c)(b+c)}
\]
\[
\frac{c(b+c) + b^2 — 3bc}{(b-c)(b+c)}
\]
\[
\frac{bc + c^2 + b^2 — 3bc}{(b-c)(b+c)} = \frac{b^2 + c^2 — 2bc}{(b-c)(b+c)}
\]
\[
\frac{(b-c)^2}{(b-c)(b+c)}
\]
\[
\frac{b-c}{b+c}
\]
б) \(\frac{a+3}{a^2-1} — \frac{1}{a^2+a}\)
\[
\frac{a+3}{(a-1)(a+1)} — \frac{1}{a(a+1)}
\]
\[
\frac{a(a+3) — (a-1)}{a(a+1)(a-1)}
\]
\[
\frac{a^2 + 3a — a + 1}{a(a+1)(a-1)} = \frac{a^2 + 2a + 1}{a(a+1)(a-1)}
\]
\[
\frac{(a+1)^2}{a(a+1)(a-1)}
\]
\[
\frac{a+1}{a(a-1)} = \frac{a+1}{a^2-a}
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.