ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 94 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Выполните действие:
a) \(\frac{c}{b-c} + \frac{b^2 — 3bc}{b^2 — c^2}\);

б) \(\frac{a+3}{a^2-1} — \frac{1}{a^2+a}\).

Краткий ответ:

а) \(\frac{c}{b-c} + \frac{b^2 — 3bc}{b^2 — c^2}\) = \(\frac{c}{b-c} + \frac{b+c}{b-c}\) + \(\frac{b^2 — 3bc}{(b-c)(b+c)}\) = \(\frac{bc+c^2}{(b-c)(b+c)}\) + \(\frac{b^2 — 3bc}{(b-c)(b+c)}\) = \(\frac{bc+c^2+b^2-3bc}{(b-c)(b+c)}\) = \(\frac{c^2+b^2-2bc}{(b-c)(b+c)}\) = \(\frac{(c-b)^2}{(b-c)(b+c)}\) = \(\frac{b-c}{b+c}\).

б) \(\frac{a+3}{a^2-1} — \frac{1}{a^2+a}\) = \(\frac{a+3}{(a-1)(a+1)} — \frac{1}{a(a+1)}\) = \(\frac{a^2+3a}{a(a+1)(a-1)} — \frac{a-1}{a(a+1)(a-1)}\) = \(\frac{a^2+3a-a+1}{a(a+1)(a-1)}\) = \(\frac{a^2+2a+1}{a(a+1)(a-1)}\) = \(\frac{(a+1)^2}{a(a+1)(a-1)}\) = \(\frac{a+1}{a(a-1)} = \frac{a+1}{a^2-a}\).

Подробный ответ:

а) \(\frac{c}{b-c} + \frac{b^2 — 3bc}{b^2 — c^2}\)

Шаг 1: Приведём вторую дробь к общему знаменателю:
\[
\frac{c}{b-c} + \frac{b^2 — 3bc}{(b-c)(b+c)}
\]

Шаг 2: Объединим дроби:
\[
\frac{c(b+c) + b^2 — 3bc}{(b-c)(b+c)}
\]

Шаг 3: Упростим числитель:
\[
\frac{bc + c^2 + b^2 — 3bc}{(b-c)(b+c)} = \frac{b^2 + c^2 — 2bc}{(b-c)(b+c)}
\]

Шаг 4: Заметим, что числитель можно представить как разность квадратов:
\[
\frac{(b-c)^2}{(b-c)(b+c)}
\]

Шаг 5: Сократим дробь:
\[
\frac{b-c}{b+c}
\]

б) \(\frac{a+3}{a^2-1} — \frac{1}{a^2+a}\)

Шаг 1: Разложим знаменатели на множители:
\[
\frac{a+3}{(a-1)(a+1)} — \frac{1}{a(a+1)}
\]

Шаг 2: Приведём к общему знаменателю:
\[
\frac{a(a+3) — (a-1)}{a(a+1)(a-1)}
\]

Шаг 3: Упростим числитель:
\[
\frac{a^2 + 3a — a + 1}{a(a+1)(a-1)} = \frac{a^2 + 2a + 1}{a(a+1)(a-1)}
\]

Шаг 4: Заметим, что числитель можно представить как квадрат:
\[
\frac{(a+1)^2}{a(a+1)(a-1)}
\]

Шаг 5: Сократим дробь:
\[
\frac{a+1}{a(a-1)} = \frac{a+1}{a^2-a}
\]

Оцени решение