ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 929 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите неравенство \(a^2 + 5 > 2a\).

\(a^2 + 5 > 2a\)
\(a^2 — 2a + 5 > 0\)
\(a^2 — 2a + 1 + 4 > 0\)
\((a — 1)^2 + 4 > 0\). Доказано.

Начальное неравенство:

\(a^2 + 5 > 2a\)

Переносим все члены в левую часть:

\(a^2 — 2a + 5 > 0\)

Преобразуем квадратный трёхчлен:

\(a^2 — 2a + 1 + 4 > 0\)

Представляем левую часть в виде суммы квадрата и числа:

\((a — 1)^2 + 4 > 0\)

Замечаем, что \((a — 1)^2 \geq 0\) для любых значений \(a\), а \(4 > 0\). Следовательно:

\((a — 1)^2 + 4 > 0\)

Таким образом, неравенство выполняется для всех \(a \in \mathbb{R}\).

Ответ: Неравенство верно при любых значениях \(a\).