Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 92 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте в дробь выражение:
a) \(1 — \frac{a+b}{a-b}\);
б) \(\frac{a^2 + b^2}{a-b} — a\);
в) \(m — n + \frac{n^2}{m+n}\);
г) \(a + b — \frac{a^2 + b^2}{a+b}\);
д) \(x — \frac{9}{x-3} — 3\);
е) \(a^2 — \frac{a^4 + 1}{a^2 — 1} + 1\).
a)
\[
1 — \frac{a+b}{a-b} = \frac{a-b}{a-b} — \frac{a+b}{a-b} = \frac{(a-b)-(a+b)}{a-b} =\]
\[\frac{a-b-a-b}{a-b} = \frac{-2b}{a-b}
\]
б)
\[
\frac{a^2 + b^2}{a-b} — a = \frac{a^2 + b^2 — a(a-b)}{a-b} = \frac{a^2 + b^2 — (a^2 — ab)}{a-b} = \frac{b^2 + ab}{a-b}
\]
в)
\[
m — n + \frac{n^2}{m+n} = \frac{m^2 + mn}{m+n} — \frac{mn + n^2}{m+n} + \frac{n^2}{m+n} =\]
\[\frac{m^2 + mn — mn — n^2 + n^2}{m+n} = \frac{m^2}{m+n}
\]
г)
\[
a + b — \frac{a^2 + b^2}{a+b} = \frac{a^2 + ab + ab + b^2 — (a^2 + b^2)}{a+b} =\]
\[\frac{2ab}{a+b}
\]
д)
\[
x — \frac{9}{x-3} — 3 = \frac{x^2 — 3x}{x-3} — \frac{9}{x-3} — \frac{3x — 9}{x-3} =\]
\[\frac{x^2 — 3x — 9 — 3x + 9}{x-3} = \frac{x^2 — 6x}{x-3}
\]
е)
\[
a^2 — \frac{a^4 + 1}{a^2 — 1} + 1 = \frac{a^4 — a^2 — (a^4 + 1) + a^2 — 1}{a^2 — 1} = \frac{-2}{a^2 — 1}
\]
a)
Дано выражение:
\(1 — \frac{a+b}{a-b}\)
Объединяем в одну дробь:
\(\frac{a-b}{a-b} — \frac{a+b}{a-b} = \frac{(a-b)-(a+b)}{a-b}\)
Упрощаем числитель:
\(\frac{a-b-a-b}{a-b} = \frac{-2b}{a-b}\)
б)
Дано выражение:
\(\frac{a^2 + b^2}{a-b} — a\)
Преобразуем второе слагаемое:
\(\frac{a^2 + b^2 — a(a-b)}{a-b}\)
Упрощаем числитель:
\(\frac{a^2 + b^2 — a^2 + ab}{a-b} = \frac{b^2 + ab}{a-b}\)
в)
Дано выражение:
\(m — n + \frac{n^2}{m+n}\)
Объединяем в одну дробь:
\(\frac{m^2 + mn}{m+n} — \frac{mn + n^2}{m+n} + \frac{n^2}{m+n}\)
Упрощаем числитель:
\(\frac{m^2 + mn — mn — n^2 + n^2}{m+n} = \frac{m^2}{m+n}\)
г)
Дано выражение:
\(a + b — \frac{a^2 + b^2}{a+b}\)
Объединяем в одну дробь:
\(\frac{a^2 + ab + ab + b^2 — (a^2 + b^2)}{a+b}\)
Упрощаем числитель:
\(\frac{2ab}{a+b}\)
д)
Дано выражение:
\(x — \frac{9}{x-3} — 3\)
Объединяем в одну дробь:
\(\frac{x^2 — 3x}{x-3} — \frac{9}{x-3} — \frac{3x — 9}{x-3}\)
Упрощаем числитель:
\(\frac{x^2 — 3x — 9 — 3x + 9}{x-3} = \frac{x^2 — 6x}{x-3}\)
е)
Дано выражение:
\(a^2 — \frac{a^4 + 1}{a^2 — 1} + 1\)
Объединяем в одну дробь:
\(\frac{a^4 — a^2 — (a^4 + 1) + a^2 — 1}{a^2 — 1}\)
Упрощаем числитель:
\(\frac{-2}{a^2 — 1}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.