ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 92 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте в дробь выражение:
a) \(1 — \frac{a+b}{a-b}\);
б) \(\frac{a^2 + b^2}{a-b} — a\);
в) \(m — n + \frac{n^2}{m+n}\);
г) \(a + b — \frac{a^2 + b^2}{a+b}\);
д) \(x — \frac{9}{x-3} — 3\);
е) \(a^2 — \frac{a^4 + 1}{a^2 — 1} + 1\).
a)
\[
1 — \frac{a+b}{a-b} = \frac{a-b}{a-b} — \frac{a+b}{a-b} = \frac{(a-b)-(a+b)}{a-b} =\]
\[\frac{a-b-a-b}{a-b} = \frac{-2b}{a-b}
\]
б)
\[
\frac{a^2 + b^2}{a-b} — a = \frac{a^2 + b^2 — a(a-b)}{a-b} = \frac{a^2 + b^2 — (a^2 — ab)}{a-b} = \frac{b^2 + ab}{a-b}
\]
в)
\[
m — n + \frac{n^2}{m+n} = \frac{m^2 + mn}{m+n} — \frac{mn + n^2}{m+n} + \frac{n^2}{m+n} =\]
\[\frac{m^2 + mn — mn — n^2 + n^2}{m+n} = \frac{m^2}{m+n}
\]
г)
\[
a + b — \frac{a^2 + b^2}{a+b} = \frac{a^2 + ab + ab + b^2 — (a^2 + b^2)}{a+b} =\]
\[\frac{2ab}{a+b}
\]
д)
\[
x — \frac{9}{x-3} — 3 = \frac{x^2 — 3x}{x-3} — \frac{9}{x-3} — \frac{3x — 9}{x-3} =\]
\[\frac{x^2 — 3x — 9 — 3x + 9}{x-3} = \frac{x^2 — 6x}{x-3}
\]
е)
\[
a^2 — \frac{a^4 + 1}{a^2 — 1} + 1 = \frac{a^4 — a^2 — (a^4 + 1) + a^2 — 1}{a^2 — 1} = \frac{-2}{a^2 — 1}
\]
a)
Дано выражение:
\(1 — \frac{a+b}{a-b}\)
Объединяем в одну дробь:
\(\frac{a-b}{a-b} — \frac{a+b}{a-b} = \frac{(a-b)-(a+b)}{a-b}\)
Упрощаем числитель:
\(\frac{a-b-a-b}{a-b} = \frac{-2b}{a-b}\)
б)
Дано выражение:
\(\frac{a^2 + b^2}{a-b} — a\)
Преобразуем второе слагаемое:
\(\frac{a^2 + b^2 — a(a-b)}{a-b}\)
Упрощаем числитель:
\(\frac{a^2 + b^2 — a^2 + ab}{a-b} = \frac{b^2 + ab}{a-b}\)
в)
Дано выражение:
\(m — n + \frac{n^2}{m+n}\)
Объединяем в одну дробь:
\(\frac{m^2 + mn}{m+n} — \frac{mn + n^2}{m+n} + \frac{n^2}{m+n}\)
Упрощаем числитель:
\(\frac{m^2 + mn — mn — n^2 + n^2}{m+n} = \frac{m^2}{m+n}\)
г)
Дано выражение:
\(a + b — \frac{a^2 + b^2}{a+b}\)
Объединяем в одну дробь:
\(\frac{a^2 + ab + ab + b^2 — (a^2 + b^2)}{a+b}\)
Упрощаем числитель:
\(\frac{2ab}{a+b}\)
д)
Дано выражение:
\(x — \frac{9}{x-3} — 3\)
Объединяем в одну дробь:
\(\frac{x^2 — 3x}{x-3} — \frac{9}{x-3} — \frac{3x — 9}{x-3}\)
Упрощаем числитель:
\(\frac{x^2 — 3x — 9 — 3x + 9}{x-3} = \frac{x^2 — 6x}{x-3}\)
е)
Дано выражение:
\(a^2 — \frac{a^4 + 1}{a^2 — 1} + 1\)
Объединяем в одну дробь:
\(\frac{a^4 — a^2 — (a^4 + 1) + a^2 — 1}{a^2 — 1}\)
Упрощаем числитель:
\(\frac{-2}{a^2 — 1}\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.