ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 91 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните действие:
a) \(\frac{1}{a^2 + ab} + \frac{1}{ab + b^2}\);
б) \(\frac{1}{b^2 — ab} — \frac{1}{ab — a^2}\).
a) \(\frac{1}{a^2 + ab} + \frac{1}{ab + b^2} = \frac{1}{a(a+b)} + \frac{1}{b(a+b)} = \frac{b}{ab(a+b)} + \frac{a}{ab(a+b)} = \frac{1}{ab}\)
б) \(\frac{1}{b^2 — ab} — \frac{1}{ab — a^2} = \frac{1}{b(b-a)} — \frac{1}{a(b-a)} = \frac{a}{ab(b-a)} — \frac{b}{ab(b-a)} = \frac{a-b}{ab(b-a)} = -\frac{1}{ab}\)
a) \(\frac{1}{a^2 + ab} + \frac{1}{ab + b^2}\)
Сначала преобразуем каждую дробь:
- \(\frac{1}{a^2 + ab} = \frac{1}{a(a+b)}\)
- \(\frac{1}{ab + b^2} = \frac{1}{b(a+b)}\)
Теперь сложим дроби:
\(\frac{1}{a(a+b)} + \frac{1}{b(a+b)} = \frac{b}{ab(a+b)} + \frac{a}{ab(a+b)}\)
Приведем к общему знаменателю и сложим:
\(\frac{b + a}{ab(a+b)} = \frac{1}{ab}\)
б) \(\frac{1}{b^2 — ab} — \frac{1}{ab — a^2}\)
Сначала преобразуем каждую дробь:
- \(\frac{1}{b^2 — ab} = \frac{1}{b(b-a)}\)
- \(\frac{1}{ab — a^2} = \frac{1}{a(b-a)}\)
Теперь вычтем дроби:
\(\frac{1}{b(b-a)} — \frac{1}{a(b-a)} = \frac{a}{ab(b-a)} — \frac{b}{ab(b-a)}\)
Приведем к общему знаменателю и вычтем:
\(\frac{a — b}{ab(b-a)} = -\frac{1}{ab}\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.