Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 91 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните действие:
a) \(\frac{1}{a^2 + ab} + \frac{1}{ab + b^2}\);
б) \(\frac{1}{b^2 — ab} — \frac{1}{ab — a^2}\).
a) \(\frac{1}{a^2 + ab} + \frac{1}{ab + b^2} = \frac{1}{a(a+b)} + \frac{1}{b(a+b)} = \frac{b}{ab(a+b)} + \frac{a}{ab(a+b)} = \frac{1}{ab}\)
б) \(\frac{1}{b^2 — ab} — \frac{1}{ab — a^2} = \frac{1}{b(b-a)} — \frac{1}{a(b-a)} = \frac{a}{ab(b-a)} — \frac{b}{ab(b-a)} = \frac{a-b}{ab(b-a)} = -\frac{1}{ab}\)
a) \(\frac{1}{a^2 + ab} + \frac{1}{ab + b^2}\)
Сначала преобразуем каждую дробь:
- \(\frac{1}{a^2 + ab} = \frac{1}{a(a+b)}\)
- \(\frac{1}{ab + b^2} = \frac{1}{b(a+b)}\)
Теперь сложим дроби:
\(\frac{1}{a(a+b)} + \frac{1}{b(a+b)} = \frac{b}{ab(a+b)} + \frac{a}{ab(a+b)}\)
Приведем к общему знаменателю и сложим:
\(\frac{b + a}{ab(a+b)} = \frac{1}{ab}\)
б) \(\frac{1}{b^2 — ab} — \frac{1}{ab — a^2}\)
Сначала преобразуем каждую дробь:
- \(\frac{1}{b^2 — ab} = \frac{1}{b(b-a)}\)
- \(\frac{1}{ab — a^2} = \frac{1}{a(b-a)}\)
Теперь вычтем дроби:
\(\frac{1}{b(b-a)} — \frac{1}{a(b-a)} = \frac{a}{ab(b-a)} — \frac{b}{ab(b-a)}\)
Приведем к общему знаменателю и вычтем:
\(\frac{a — b}{ab(b-a)} = -\frac{1}{ab}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.