ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 901 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Пусть \( A \) — множество квадратов натуральных чисел, \( B \) — множество кубов натуральных чисел. Принадлежит ли:
а) пересечению множеств \( A \) и \( B \) число \( 1 \); \( 4 \); \( 64 \);
б) объединению множеств \( A \) и \( B \) число \( 16 \); \( 27 \); \( 64 \)?

\( A = \{1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; \dots \} \)
\( B = \{1; 8; 27; 64; 125; 216; \dots \} \)

а)
1 — принадлежит.
4 — не принадлежит.
64 — принадлежит.

б)
16 — принадлежит.
27 — принадлежит.
64 — принадлежит.

Пусть \( A \) — множество квадратов натуральных чисел, \( B \) — множество кубов натуральных чисел.

Нужно определить:

1. Принадлежит ли пересечению множеств \( A \) и \( B \) число \( 1 \); \( 4 \); \( 64 \).
2. Принадлежит ли объединению множеств \( A \) и \( B \) число \( 16 \); \( 27 \); \( 64 \).

Решение

а) Пересечение множеств \( A \) и \( B \)

Пересечение множеств \( A \) и \( B \) — это множество чисел, которые являются как квадратами, так и кубами натуральных чисел. Такие числа имеют вид \( n^6 \), где \( n \) — натуральное число.

• \( 1 = 1^6 \) — принадлежит пересечению.
• \( 4 = 2^2 \) — не принадлежит пересечению, так как не является кубом.
• \( 64 = 4^3 = 2^6 \) — принадлежит пересечению.

б) Объединение множеств \( A \) и \( B \)

Объединение множеств \( A \) и \( B \) — это множество чисел, которые являются либо квадратами, либо кубами натуральных чисел (или и тем, и другим одновременно).

• \( 16 = 4^2 \) — принадлежит объединению, так как является квадратом.
• \( 27 = 3^3 \) — принадлежит объединению, так как является кубом.
• \( 64 = 8^2 = 4^3 \) — принадлежит объединению, так как является и квадратом, и кубом.