ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 90 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Выполните действие:
а) \(\frac{a^2}{ax — x^2} + \frac{x}{x — a}\);

б) \(\frac{b^2 — 4by}{2y^2 — by} — \frac{4y}{b — 2y}\).

a)
\(\frac{a^2}{ax-x^2} + \frac{x}{x-a} = \frac{a^2}{x(a-x)} — \frac{x}{a-x} = \frac{a^2-x^2}{x(a-x)} = \frac{(a-x)(a+x)}{x(a-x)} = \frac{a+x}{x}\)

б)
\(\frac{b^2-4by}{2y^2-by} — \frac{4y}{b-2y} = \frac{b^2-4by}{y(2y-b)} + \frac{4y}{2y-b} = \frac{b^2-4by+4y^2}{y(2y-b)} = \frac{(b-2y)^2}{y(2y-b)} = \frac{2y-b}{y}\)

a)

Рассмотрим выражение:
\[
\frac{a^2}{ax-x^2} + \frac{x}{x-a}
\]

Преобразуем первое слагаемое:
\[
\frac{a^2}{ax-x^2} = \frac{a^2}{x(a-x)}
\]

Преобразуем второе слагаемое:
\[
\frac{x}{x-a} = -\frac{x}{a-x}
\]

Сложим дроби:
\[
\frac{a^2}{x(a-x)} — \frac{x}{a-x} = \frac{a^2 — x^2}{x(a-x)}
\]

Применим формулу разности квадратов:
\[
a^2 — x^2 = (a-x)(a+x)
\]

Таким образом:
\[
\frac{(a-x)(a+x)}{x(a-x)} = \frac{a+x}{x}
\]

б)

Рассмотрим выражение:
\[
\frac{b^2-4by}{2y^2-by} — \frac{4y}{b-2y}
\]

Преобразуем первое слагаемое:
\[
\frac{b^2-4by}{2y^2-by} = \frac{b^2-4by}{y(2y-b)}
\]

Преобразуем второе слагаемое:
\[
\frac{4y}{b-2y} = \frac{4y}{-(2y-b)} = -\frac{4y}{2y-b}
\]

Сложим дроби:
\[
\frac{b^2-4by}{y(2y-b)} + \frac{4y}{2y-b} = \frac{b^2-4by+4y^2}{y(2y-b)}
\]

Преобразуем числитель:
\[
b^2 — 4by + 4y^2 = (b-2y)^2
\]

Таким образом:
\[
\frac{(b-2y)^2}{y(2y-b)} = \frac{2y-b}{y}
\]