Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 90 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните действие:
а) \(\frac{a^2}{ax — x^2} + \frac{x}{x — a}\);
б) \(\frac{b^2 — 4by}{2y^2 — by} — \frac{4y}{b — 2y}\).
a)
\(\frac{a^2}{ax-x^2} + \frac{x}{x-a} = \frac{a^2}{x(a-x)} — \frac{x}{a-x} = \frac{a^2-x^2}{x(a-x)} = \frac{(a-x)(a+x)}{x(a-x)} = \frac{a+x}{x}\)
б)
\(\frac{b^2-4by}{2y^2-by} — \frac{4y}{b-2y} = \frac{b^2-4by}{y(2y-b)} + \frac{4y}{2y-b} = \frac{b^2-4by+4y^2}{y(2y-b)} = \frac{(b-2y)^2}{y(2y-b)} = \frac{2y-b}{y}\)
a)
Рассмотрим выражение:
\[
\frac{a^2}{ax-x^2} + \frac{x}{x-a}
\]
Преобразуем первое слагаемое:
\[
\frac{a^2}{ax-x^2} = \frac{a^2}{x(a-x)}
\]
Преобразуем второе слагаемое:
\[
\frac{x}{x-a} = -\frac{x}{a-x}
\]
Сложим дроби:
\[
\frac{a^2}{x(a-x)} — \frac{x}{a-x} = \frac{a^2 — x^2}{x(a-x)}
\]
Применим формулу разности квадратов:
\[
a^2 — x^2 = (a-x)(a+x)
\]
Таким образом:
\[
\frac{(a-x)(a+x)}{x(a-x)} = \frac{a+x}{x}
\]
б)
Рассмотрим выражение:
\[
\frac{b^2-4by}{2y^2-by} — \frac{4y}{b-2y}
\]
Преобразуем первое слагаемое:
\[
\frac{b^2-4by}{2y^2-by} = \frac{b^2-4by}{y(2y-b)}
\]
Преобразуем второе слагаемое:
\[
\frac{4y}{b-2y} = \frac{4y}{-(2y-b)} = -\frac{4y}{2y-b}
\]
Сложим дроби:
\[
\frac{b^2-4by}{y(2y-b)} + \frac{4y}{2y-b} = \frac{b^2-4by+4y^2}{y(2y-b)}
\]
Преобразуем числитель:
\[
b^2 — 4by + 4y^2 = (b-2y)^2
\]
Таким образом:
\[
\frac{(b-2y)^2}{y(2y-b)} = \frac{2y-b}{y}
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.