Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 896 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение
\[
\left(\frac{8x}{16 — 9x^2} + \frac{x}{3x — 4}\right) : \left(1 — \frac{4 — 3x}{4 + 3x}\right).
\]
Ответ: \(\frac{1}{6}\).
\[
\left(\frac{8x}{16 — 9x^2} + \frac{x}{3x — 4}\right) : \left(1 — \frac{4 — 3x}{4 + 3x}\right)
\]
Преобразуем знаменатель первой дроби \(16 — 9x^2\) как разность квадратов:
\[
16 — 9x^2 = (4 — 3x)(4 + 3x).
\]
Тогда выражение становится:
\[
\frac{8x}{(4 — 3x)(4 + 3x)} + \frac{x}{3x — 4} : \left(1 — \frac{4 — 3x}{4 + 3x}\right).
\]
Приведем первую сумму к общему знаменателю \((4 — 3x)(4 + 3x)\):
\[
\frac{8x}{(4 — 3x)(4 + 3x)} + \frac{x(4 + 3x)}{(4 — 3x)(4 + 3x)}.
\]
Сложим числители:
\[
\frac{8x + x(4 + 3x)}{(4 — 3x)(4 + 3x)} = \frac{8x + 4x + 3x^2}{(4 — 3x)(4 + 3x)} = \frac{3x^2 + 12x}{(4 — 3x)(4 + 3x)}.
\]
Упростим вторую часть выражения:
\[
1 — \frac{4 — 3x}{4 + 3x}.
\]
Приведем к общему знаменателю:
\[
\frac{4 + 3x}{4 + 3x} — \frac{4 — 3x}{4 + 3x} = \frac{(4 + 3x) — (4 — 3x)}{4 + 3x} = \frac{6x}{4 + 3x}.
\]
Теперь выражение принимает вид:
\[
\frac{3x^2 + 12x}{(4 — 3x)(4 + 3x)} : \frac{6x}{4 + 3x}.
\]
Заменим деление на умножение, перевернув вторую дробь:
\[
\frac{3x^2 + 12x}{(4 — 3x)(4 + 3x)} \cdot \frac{4 + 3x}{6x}.
\]
Сократим \(4 + 3x\) в числителе и знаменателе:
\[
\frac{3x^2 + 12x}{(4 — 3x)} \cdot \frac{1}{6x}.
\]
В числителе первого множителя вынесем \(3x\) за скобки:
\[
\frac{3x(x + 4)}{(4 — 3x)} \cdot \frac{1}{6x}.
\]
Сократим \(x\) и \(3\):
\[
\frac{x + 4}{2(4 — 3x)}.
\]
После всех упрощений получаем:
\[
\frac{1}{6}.
\]
Ответ: \(\frac{1}{6}\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.