ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 893 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что сумма длин двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника меньше суммы длин его диагоналей.

Доказать: \( AB + CD < AC + BD \)

Доказательство:
По неравенству треугольника:
\( AB < AO + OB \),
\( CD < CO + OD \).

Сложим:
\( AB + CD < (AO + OC) + (OB + OD) \),
\( AB + CD < AC + BD \).

Доказано.

Дано выпуклый четырёхугольник \(ABCD\). Требуется доказать, что:

\(AB + CD < AC + BD\)

Доказательство:

Рассмотрим треугольник \(AOB\). Согласно неравенству треугольника:

\(AB < AO + OB\).

Рассмотрим треугольник \(COD\). Согласно неравенству треугольника:

\(CD < CO + OD\).

Сложим эти два неравенства:

\(AB + CD < (AO + OB) + (CO + OD)\).

Заметим, что \(AO + OC = AC\) и \(OB + OD = BD\).
Подставим эти выражения:

\(AB + CD < AC + BD\).

Таким образом, доказано, что \(AB + CD < AC + BD\).