Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 880 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
a)
\[
\frac{8x^2 — 3}{5} — \frac{5 — 9x^2}{4} = 2;
\]
б)
\[
\frac{2}{x^2 — x + 1} — \frac{1}{x + 1} = \frac{2x — 1}{x^3 + 1};
\]
в)
\[
\frac{10}{x^2 — 4} — \frac{3}{2x — 4} = \frac{1}{2};
\]
г)
\[
x — \frac{x^2 — 17}{x — 3} = \frac{5}{x}.
\]
а) \( x = -1, 1 \)
б) \( x = 2 \)
в) \( x = 3, -6 \)
г) \( x = 5, -1 \)
а) Уравнение:
\[
\frac{8x^2 — 3}{5} — \frac{5 — 9x^2}{4} = 2
\]
Умножим обе части на 20, чтобы избавиться от знаменателей:
\[
4(8x^2 — 3) — 5(5 — 9x^2) = 40
\]
Раскроем скобки:
\[
32x^2 — 12 — 25 + 45x^2 = 40
\]
Соберем подобные члены:
\[
77x^2 — 77 = 0
\]
Разделим на 77:
\[
x^2 — 1 = 0
\]
Решим уравнение:
\[
(x — 1)(x + 1) = 0
\]
Ответ: x = 1 или x = -1
б) Уравнение:
\[
\frac{2}{x^2 — x + 1} — \frac{1}{x + 1} = \frac{2x — 1}{x^3 + 1}
\]
Умножим обе части на \((x^3 + 1)\):
\[
2(x + 1) — (x^2 — x + 1) = 2x — 1
\]
Раскроем скобки:
\[
2x + 2 — x^2 + x — 1 — 2x + 1 = 0
\]
Соберем подобные члены:
\[
-x^2 + x + 2 = 0
\]
Решим квадратное уравнение:
\[
x^2 — x — 2 = 0
\]
Найдем дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 9
\]
Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{1 — 3}{2} = -1
\]
Ответ: x = 2 (x = -1 не подходит)
в) Уравнение:
\[
\frac{10}{x^2 — 4} — \frac{3}{2x — 4} = \frac{1}{2}
\]
Умножим обе части на \((x — 2)(x + 2)\):
\[
10 — 3(x + 2) = \frac{1}{2} \cdot (x — 2)(x + 2)
\]
Раскроем скобки:
\[
20 — 3x — 6 = \frac{1}{2}(x^2 — 4)
\]
Соберем подобные члены:
\[
x^2 + 3x — 18 = 0
\]
Найдем дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 81
\]
Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-3 + 9}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{-3 — 9}{2} = -6
\]
Ответ: x = 3 или x = -6
г) Уравнение:
\[
x — \frac{x^2 — 17}{x — 3} = \frac{5}{x}
\]
Умножим обе части на \(x(x — 3)\):
\[
x^2(x — 3) — x(x^2 — 17) = 5(x — 3)
\]
Раскроем скобки:
\[
x^3 — 3x^2 — x^3 + 17x — 5x + 15 = 0
\]
Соберем подобные члены:
\[
-3x^2 + 12x + 15 = 0
\]
Решим квадратное уравнение:
\[
x^2 — 4x — 5 = 0
\]
Найдем дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 36
\]
Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{4 — 6}{2} = -1
\]
Ответ: x = 5 или x = -1
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.