Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 88 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните действие:
а) \(\frac{p}{2x+1} — \frac{p}{3x-2}\);
б) \(\frac{6a}{x-2y} + \frac{2a}{x+y}\);
в) \(\frac{a}{5x-10} + \frac{a}{6x-12}\);
г) \(\frac{5b}{12a-36} — \frac{b}{48-16a}\).
а)
\[\frac{p}{2x+1} — \frac{p}{3x-2} = \frac{3xp-2p}{(2x+1)(3x-2)} — \frac{2xp+p}{(2x+1)(3x-2)}\]
\[= \frac{3xp-2p-(2xp+p)}{(2x+1)(3x-2)} = \frac{xp-3p}{6x^2-x-2}\]
б)
\[\frac{6a}{x-2y} + \frac{2a}{x+y} = \frac{6ax+6ay}{(x-2y)(x+y)} + \frac{2ax-4ay}{(x-2y)(x+y)}\]
\[= \frac{6ax+6ay+2ax-4ay}{x^2+xy-2xy-2y^2} = \frac{8ax+2ay}{x^2-xy-2y^2}\]
в)
\[\frac{a}{5x-10} + \frac{a}{6x-12} = \frac{a}{5(x-2)} + \frac{a}{6(x-2)}\]
\[= \frac{6a+5a}{30(x-2)} = \frac{11a}{30x-60}\]
г)
\[\frac{5b}{12a-36} — \frac{b}{48-16a} = \frac{5b}{12(a-3)} — \frac{b}{48(a-3)}\]
\[= \frac{20b}{48(a-3)} + \frac{3b}{48(a-3)} = \frac{23b}{48a-144}\]
а)
Упростим выражение:
\[
\frac{p}{2x+1} — \frac{p}{3x-2}
\]
Общий знаменатель: \((2x+1)(3x-2)\)
Приведём к общему знаменателю:
\[
\frac{3xp — 2p}{(2x+1)(3x-2)} — \frac{2xp + p}{(2x+1)(3x-2)}
\]
Вычитаем числители:
\[
= \frac{3xp — 2p — (2xp + p)}{(2x+1)(3x-2)} = \frac{xp — 3p}{6x^2 — x — 2}
\]
б)
Упростим выражение:
\[
\frac{6a}{x-2y} + \frac{2a}{x+y}
\]
Общий знаменатель: \((x-2y)(x+y)\)
Приведём к общему знаменателю:
\[
\frac{6ax + 6ay}{(x-2y)(x+y)} + \frac{2ax — 4ay}{(x-2y)(x+y)}
\]
Сложим числители:
\[
= \frac{6ax + 6ay + 2ax — 4ay}{x^2 — xy — 2y^2} = \frac{8ax + 2ay}{x^2 — xy — 2y^2}
\]
в)
Упростим выражение:
\[
\frac{a}{5x-10} + \frac{a}{6x-12}
\]
Вынесем общий множитель из знаменателей:
\[
= \frac{a}{5(x-2)} + \frac{a}{6(x-2)}
\]
Общий знаменатель: \(30(x-2)\)
Сложим дроби:
\[
= \frac{6a + 5a}{30(x-2)} = \frac{11a}{30x-60}
\]
г)
Упростим выражение:
\[
\frac{5b}{12a-36} — \frac{b}{48-16a}
\]
Перепишем знаменатели:
\[
= \frac{5b}{12(a-3)} — \frac{b}{48(a-3)}
\]
Общий знаменатель: \(48(a-3)\)
Сложим дроби:
\[
= \frac{20b}{48(a-3)} + \frac{3b}{48(a-3)} = \frac{23b}{48a-144}
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.