Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 879 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение многочлена \(x^2 — 4x + 1\) при \(x = \frac{1}{4}; -3; 2 — \sqrt{3}\).
\(x^2 — 4x + 1\)
При \(x = \frac{1}{4}\):
\(x^2 — 4x + 1 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 — 4 \cdot \frac{1}{4} + 1 = \frac{1}{16} — 1 + 1 = \frac{1}{16}\).
При \(x = -3\):
\(x^2 — 4x + 1 = (-3)^2 — 4 \cdot (-3) + 1 = 9 + 12 + 1 = 22\).
При \(x = 2 — \sqrt{3}\):
\(x^2 — 4x + 1 = (2 — \sqrt{3})^2 — 4 \cdot (2 — \sqrt{3}) + 1 =\)
\(4 — 4\sqrt{3} + 3 — 8 + 4\sqrt{3} + 1 = 0\).
При \(x = \frac{1}{4}\):
Подставляем \(x = \frac{1}{4}\) в многочлен:
\[
x^2 — 4x + 1 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 — 4 \cdot \frac{1}{4} + 1
\]
Вычисляем: \[
\left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}, \quad 4 \cdot \frac{1}{4} = 1
\]
Подставляем значения: \[
x^2 — 4x + 1 = \frac{1}{16} — 1 + 1 = \frac{1}{16}
\]
Ответ: \(\frac{1}{16}\)
При \(x = -3\):
Подставляем \(x = -3\) в многочлен:
\[
x^2 — 4x + 1 = (-3)^2 — 4 \cdot (-3) + 1
\]
Вычисляем: \[
(-3)^2 = 9, \quad 4 \cdot (-3) = -12 \quad \text{(с учетом минуса перед 4)}
\]
Подставляем значения: \[
x^2 — 4x + 1 = 9 + 12 + 1 = 22
\]
Ответ: 22
При \(x = 2 — \sqrt{3}\):
Подставляем \(x = 2 — \sqrt{3}\) в многочлен:
\[
x^2 — 4x + 1 = (2 — \sqrt{3})^2 — 4 \cdot (2 — \sqrt{3}) + 1
\]
Вычисляем: \[
(2 — \sqrt{3})^2 = 4 — 4\sqrt{3} + 3 = 7 — 4\sqrt{3}, \quad 4 \cdot (2 — \sqrt{3}) = 8 — 4\sqrt{3}
\]
Подставляем значения: \[
x^2 — 4x + 1 = (7 — 4\sqrt{3}) — (8 — 4\sqrt{3}) + 1
\]
Упрощаем: \[
x^2 — 4x + 1 = 7 — 8 + 1 = 0
\]
Ответ: 0
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.