Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 876 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сравните числа:
а) \( \sqrt{2} + 5 \) и \( 2 + \sqrt{5} \);
б) \( \sqrt{3} — 4 \) и \( 1 — \sqrt{5} \);
в) \( \frac{2\sqrt{3} + 23}{3} \) и \( 9 \);
г) \( \frac{1 — \sqrt{15}}{12} \) и \( -\frac{7}{8} \).
а) \( \sqrt{2} + 5 > 2 + \sqrt{5} \)
б) \( \sqrt{3} — 4 < 1 — \sqrt{5} \)
в) \( \frac{2\sqrt{3} + 23}{3} < 9 \)
г) \( \frac{1 — \sqrt{15}}{12} > -\frac{7}{8} \)
а) Сравнить \( \sqrt{2} + 5 \) и \( 2 + \sqrt{5} \)
Рассмотрим:
- \( \sqrt{2} < \sqrt{4} \), следовательно \( 1 < \sqrt{2} < 2 \).
- Добавим 5: \( 1 + 5 < \sqrt{2} + 5 < 2 + 5 \), то есть \( 6 < \sqrt{2} + 5 < 7 \).
- \( \sqrt{5} < \sqrt{9} \), следовательно \( 2 < \sqrt{5} < 3 \).
- Добавим 2: \( 2 + 2 < \sqrt{5} + 2 < 3 + 2 \), то есть \( 4 < \sqrt{5} + 2 < 5 \).
Таким образом, \( \sqrt{2} + 5 > 2 + \sqrt{5} \).
б) Сравнить \( \sqrt{3} — 4 \) и \( 1 — \sqrt{5} \)
Рассмотрим:
- \( \sqrt{3} < \sqrt{4} \), следовательно \( 1 < \sqrt{3} < 2 \).
- Вычтем 4: \( 1 — 4 < \sqrt{3} — 4 < 2 — 4 \), то есть \( -3 < \sqrt{3} — 4 < -2 \).
- \( \sqrt{5} < \sqrt{9} \), следовательно \( 2 < \sqrt{5} < 3 \).
- Вычтем 1: \( 1 — 3 < 1 — \sqrt{5} < 1 — 2 \), то есть \( -2 < 1 — \sqrt{5} < -1 \).
Таким образом, \( \sqrt{3} — 4 < 1 — \sqrt{5} \).
в) Сравнить \( \frac{2\sqrt{3} + 23}{3} \) и \( 9 \)
Рассмотрим:
- \( \sqrt{3} < \sqrt{4} \), следовательно \( 1 < \sqrt{3} < 2 \).
- Умножим на 2: \( 2 < 2\sqrt{3} < 4 \).
- Добавим 23: \( 2 + 23 < 2\sqrt{3} + 23 < 4 + 23 \), то есть \( 25 < 2\sqrt{3} + 23 < 27 \).
- Разделим на 3: \( \frac{25}{3} < \frac{2\sqrt{3} + 23}{3} < \frac{27}{3} \), то есть \( \frac{25}{3} < \frac{2\sqrt{3} + 23}{3} < 9 \).
Таким образом, \( \frac{2\sqrt{3} + 23}{3} < 9 \).
г) Сравнить \( \frac{1 — \sqrt{15}}{12} \) и \( -\frac{7}{8} \)
Рассмотрим:
- \( \sqrt{15} < \sqrt{16} \), следовательно \( 3 < \sqrt{15} < 4 \).
- Вычтем 1: \( 1 — 4 < 1 — \sqrt{15} < 1 — 3 \), то есть \( -3 < 1 — \sqrt{15} < -2 \).
- Разделим на 12: \( \frac{-3}{12} < \frac{1 — \sqrt{15}}{12} < \frac{-2}{12} \), то есть \( -\frac{1}{4} < \frac{1 — \sqrt{15}}{12} < -\frac{1}{6} \).
- \( -\frac{7}{8} < -\frac{1}{4} \), следовательно \( -\frac{7}{8} < \frac{1 — \sqrt{15}}{12} \).
Таким образом, \( \frac{1 — \sqrt{15}}{12} > -\frac{7}{8} \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.