ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 876 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Рассмотрим:

• \( \sqrt{2} < \sqrt{4} \), следовательно \( 1 < \sqrt{2} < 2 \).
• Добавим 5: \( 1 + 5 < \sqrt{2} + 5 < 2 + 5 \), то есть \( 6 < \sqrt{2} + 5 < 7 \).
• \( \sqrt{5} < \sqrt{9} \), следовательно \( 2 < \sqrt{5} < 3 \).
• Добавим 2: \( 2 + 2 < \sqrt{5} + 2 < 3 + 2 \), то есть \( 4 < \sqrt{5} + 2 < 5 \).

Таким образом, \( \sqrt{2} + 5 > 2 + \sqrt{5} \).

Рассмотрим:

• \( \sqrt{3} < \sqrt{4} \), следовательно \( 1 < \sqrt{3} < 2 \).
• Вычтем 4: \( 1 — 4 < \sqrt{3} — 4 < 2 — 4 \), то есть \( -3 < \sqrt{3} — 4 < -2 \).
• \( \sqrt{5} < \sqrt{9} \), следовательно \( 2 < \sqrt{5} < 3 \).
• Вычтем 1: \( 1 — 3 < 1 — \sqrt{5} < 1 — 2 \), то есть \( -2 < 1 — \sqrt{5} < -1 \).

Таким образом, \( \sqrt{3} — 4 < 1 — \sqrt{5} \).

Рассмотрим:

• \( \sqrt{3} < \sqrt{4} \), следовательно \( 1 < \sqrt{3} < 2 \).
• Умножим на 2: \( 2 < 2\sqrt{3} < 4 \).
• Добавим 23: \( 2 + 23 < 2\sqrt{3} + 23 < 4 + 23 \), то есть \( 25 < 2\sqrt{3} + 23 < 27 \).
• Разделим на 3: \( \frac{25}{3} < \frac{2\sqrt{3} + 23}{3} < \frac{27}{3} \), то есть \( \frac{25}{3} < \frac{2\sqrt{3} + 23}{3} < 9 \).

Таким образом, \( \frac{2\sqrt{3} + 23}{3} < 9 \).

Рассмотрим:

• \( \sqrt{15} < \sqrt{16} \), следовательно \( 3 < \sqrt{15} < 4 \).
• Вычтем 1: \( 1 — 4 < 1 — \sqrt{15} < 1 — 3 \), то есть \( -3 < 1 — \sqrt{15} < -2 \).
• Разделим на 12: \( \frac{-3}{12} < \frac{1 — \sqrt{15}}{12} < \frac{-2}{12} \), то есть \( -\frac{1}{4} < \frac{1 — \sqrt{15}}{12} < -\frac{1}{6} \).
• \( -\frac{7}{8} < -\frac{1}{4} \), следовательно \( -\frac{7}{8} < \frac{1 — \sqrt{15}}{12} \).

Таким образом, \( \frac{1 — \sqrt{15}}{12} > -\frac{7}{8} \).