Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 87 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте в дробь выражение:
a) \(\frac{3x}{5(x+y)} — \frac{2y}{3(x+y)}\);
б) \(\frac{a^2}{5(a-b)} — \frac{b^2}{4(a-b)}\);
в) \(\frac{3}{ax-ay} + \frac{2}{by-bx}\);
г) \(\frac{13c}{bm-bn} — \frac{12b}{cn-cm}\).
a)
\[\frac{3x}{5(x+y)} + \frac{2y}{3(x+y)} = \frac{9x}{15(x+y)} + \frac{10y}{15(x+y)} = \frac{9x — 10y}{15x + 15y}\]
б)
\[\frac{a^2}{5(a-b)} + \frac{b^2}{4(a-b)} = \frac{4a^2}{20(a-b)} — \frac{5b^2}{20(a-b)} = \frac{4a^2 — 5b^2}{20a — 20b}\]
в)
\[\frac{3}{ax — ay} — \frac{2}{by — bx} = \frac{3b}{ab(x-y)} — \frac{2a}{ab(x-y)} = \frac{3b — 2a}{abx — aby}\]
г)
\[\frac{13c}{bm — bn} + \frac{12b}{cn — cm} = \frac{13c^2}{b(m-n)} + \frac{12b^2}{c(m-n)} = \frac{13c^2 + 12b^2}{bcm — bcn}\]
Задача а)
Изначальное выражение:
\[
\frac{3x}{5(x+y)} + \frac{2y}{3(x+y)}
\]
Приведём к общему знаменателю:
\[
= \frac{9x}{15(x+y)} + \frac{10y}{15(x+y)}
\]
Сложим числители:
\[
= \frac{9x + 10y}{15(x+y)}
\]
Задача б)
Изначальное выражение:
\[
\frac{a^2}{5(a-b)} + \frac{b^2}{4(a-b)}
\]
Приведём к общему знаменателю:
\[
= \frac{4a^2}{20(a-b)} — \frac{5b^2}{20(a-b)}
\]
Вычтем числители:
\[
= \frac{4a^2 — 5b^2}{20(a-b)}
\]
Задача в)
Изначальное выражение:
\[
\frac{3}{ax — ay} — \frac{2}{by — bx}
\]
Приведём к общему знаменателю:
\[
= \frac{3b}{ab(x-y)} — \frac{2a}{ab(x-y)}
\]
Вычтем числители:
\[
= \frac{3b — 2a}{ab(x-y)}
\]
Задача г)
Изначальное выражение:
\[
\frac{13c}{bm — bn} + \frac{12b}{cn — cm}
\]
Приведём к общему знаменателю:
\[
= \frac{13c^2}{b(m-n)} + \frac{12b^2}{c(m-n)}
\]
Сложим числители:
\[
= \frac{13c^2 + 12b^2}{bc(m-n)}
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.