ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 86 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изначальное выражение: \(\frac{b-c}{b} + \frac{b+c}{b}\)

Общий знаменатель: \(b(b+c)\)

Преобразуем выражение:
\[
\frac{b-c}{b} + \frac{b+c}{b} = \frac{(b-c)(b+c) + b^2}{b(b+c)}
\]

Раскроем скобки и упростим:
\[
= \frac{b^2 — c^2 + b^2}{b(b+c)} = \frac{2b^2 — c^2}{b^2 + bc}
\]

Задача б)

Изначальное выражение: \(\frac{x^2+x}{x-2} — \frac{x^3+3x^2+2x-6}{x(x-2)}\)

Общий знаменатель: \(x(x-2)\)

Преобразуем выражение:
\[
\frac{x^2+x}{x-2} — \frac{x^3+3x^2+2x-6}{x(x-2)} = \frac{x^2+x — (x^3+3x^2+2x-6)}{x(x-2)}
\]

Раскроем скобки и упростим:
\[
= \frac{x^2+x — x^3 — 3x^2 — 2x + 6}{x(x-2)} = \frac{-x^3 — 2x^2 — x + 6}{x(x-2)}
\]

Упростим дальше:
\[
= \frac{-x(x^2 + 2x + 1) + 6}{x(x-2)} = \frac{6}{x^2-2x}
\]

Задача в)

Изначальное выражение: \(\frac{m^2+mn}{m-n} — \frac{mn-n^2}{m+n}\)

Общий знаменатель: \((m-n)(m+n)\)

Преобразуем выражение:
\[
\frac{m^2+mn}{m-n} — \frac{mn-n^2}{m+n} = \frac{(m^2+mn)(m+n) — (mn-n^2)(m-n)}{(m-n)(m+n)}
\]

Раскроем скобки и упростим:
\[
= \frac{m^3 + m^2n + mn^2 + mn^2 — mn^2 + n^3}{m^2-n^2} = \frac{m^2 + n^2}{m^2-n^2}
\]

Задача г)

Изначальное выражение: \(\frac{4a^2+2a-(2a-1)}{(2a-1)(2a+1)}\)

Упростим числитель:
\[
4a^2 + 2a — 2a + 1 = 4a^2 + 1
\]

Итоговое выражение:
\[
\frac{4a^2 + 1}{4a^2 — 1}
\]

Задача д)

Изначальное выражение: \(\frac{a^2-2a-(a^2+2a)}{(a+2)(a-2)}\)

Упростим числитель:
\[
a^2 — 2a — a^2 — 2a = -4a
\]

Итоговое выражение:
\[
\frac{-4a}{a^2-4}
\]

Задача е)

Изначальное выражение: \(\frac{p+3p^2-(3p^2-p)}{(3p-1)(3p+1)}\)

Упростим числитель:
\[
p + 3p^2 — 3p^2 + p = 2p
\]

Итоговое выражение:
\[
\frac{2p}{9p^2-1}
\]