ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 851 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Выберите из данных неравенств такое, которое не является верным при любом значении \(a\):
a) \(a^2 > 2a — 3\);
б) \(a^2 + 6 > 4a\);
в) \(4a — 4 < a^2\);
г) \(8a — 70 < a^2\).

a) \(a^2 > 2a — 3\)
\(a^2 — 2a + 3 > 0\)
\(a^2 — 2a + 1 + 2 > 0\)
\((a — 1)^2 + 2 > 0\) — верно

б) \(a^2 + 6 > 4a\)
\(a^2 — 4a + 6 > 0\)
\(a^2 — 4a + 4 + 2 > 0\)
\((a — 2)^2 + 2 > 0\) — верно

в) \(4a — 4 < a^2\)
\(a^2 — 4a + 4 > 0\)
\((a — 2)^2 > 0\) — неверно

г) \(8a — 70 < a^2\)
\(a^2 — 8a + 70 > 0\)
\(a^2 — 8a + 16 + 54 > 0\)
\((a — 4)^2 + 54 > 0\) — верно

а) \(a^2 > 2a — 3\)

Преобразуем неравенство:
\[
a^2 — 2a + 3 > 0
\]
Разложим:
\[
a^2 — 2a + 1 + 2 > 0
\]
Это можно записать как:
\[
(a — 1)^2 + 2 > 0
\]
Квадрат любого числа \((a — 1)^2\) всегда неотрицателен, а добавление 2 делает выражение строго положительным.
Верно при любых значениях \(a\).

б) \(a^2 + 6 > 4a\)

Преобразуем неравенство:
\[
a^2 — 4a + 6 > 0
\]
Разложим:
\[
a^2 — 4a + 4 + 2 > 0
\]
Это можно записать как:
\[
(a — 2)^2 + 2 > 0
\]
Квадрат любого числа \((a — 2)^2\) всегда неотрицателен, а добавление 2 делает выражение строго положительным.
Верно при любых значениях \(a\).

в) \(4a — 4 < a^2\)

Преобразуем неравенство:
\[
a^2 — 4a + 4 > 0
\]
Разложим:
\[
(a — 2)^2 > 0
\]
Квадрат числа \((a — 2)^2\) равен нулю, если \(a = 2\), что нарушает строгое неравенство.
Не верно при \(a = 2\).

г) \(8a — 70 < a^2\)

Преобразуем неравенство:
\[
a^2 — 8a + 70 > 0
\]
Разложим:
\[
a^2 — 8a + 16 + 54 > 0
\]
Это можно записать как:
\[
(a — 4)^2 + 54 > 0
\]
Квадрат любого числа \((a — 4)^2\) всегда неотрицателен, а добавление 54 делает выражение строго положительным.
Верно при любых значениях \(a\).