Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 851 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выберите из данных неравенств такое, которое не является верным при любом значении \(a\):
a) \(a^2 > 2a — 3\);
б) \(a^2 + 6 > 4a\);
в) \(4a — 4 < a^2\);
г) \(8a — 70 < a^2\).
a) \(a^2 > 2a — 3\)
\(a^2 — 2a + 3 > 0\)
\(a^2 — 2a + 1 + 2 > 0\)
\((a — 1)^2 + 2 > 0\) — верно
б) \(a^2 + 6 > 4a\)
\(a^2 — 4a + 6 > 0\)
\(a^2 — 4a + 4 + 2 > 0\)
\((a — 2)^2 + 2 > 0\) — верно
в) \(4a — 4 < a^2\)
\(a^2 — 4a + 4 > 0\)
\((a — 2)^2 > 0\) — неверно
г) \(8a — 70 < a^2\)
\(a^2 — 8a + 70 > 0\)
\(a^2 — 8a + 16 + 54 > 0\)
\((a — 4)^2 + 54 > 0\) — верно
а) \(a^2 > 2a — 3\)
Преобразуем неравенство:
\[
a^2 — 2a + 3 > 0
\]
Разложим:
\[
a^2 — 2a + 1 + 2 > 0
\]
Это можно записать как:
\[
(a — 1)^2 + 2 > 0
\]
Квадрат любого числа \((a — 1)^2\) всегда неотрицателен, а добавление 2 делает выражение строго положительным.
Верно при любых значениях \(a\).
б) \(a^2 + 6 > 4a\)
Преобразуем неравенство:
\[
a^2 — 4a + 6 > 0
\]
Разложим:
\[
a^2 — 4a + 4 + 2 > 0
\]
Это можно записать как:
\[
(a — 2)^2 + 2 > 0
\]
Квадрат любого числа \((a — 2)^2\) всегда неотрицателен, а добавление 2 делает выражение строго положительным.
Верно при любых значениях \(a\).
в) \(4a — 4 < a^2\)
Преобразуем неравенство:
\[
a^2 — 4a + 4 > 0
\]
Разложим:
\[
(a — 2)^2 > 0
\]
Квадрат числа \((a — 2)^2\) равен нулю, если \(a = 2\), что нарушает строгое неравенство.
Не верно при \(a = 2\).
г) \(8a — 70 < a^2\)
Преобразуем неравенство:
\[
a^2 — 8a + 70 > 0
\]
Разложим:
\[
a^2 — 8a + 16 + 54 > 0
\]
Это можно записать как:
\[
(a — 4)^2 + 54 > 0
\]
Квадрат любого числа \((a — 4)^2\) всегда неотрицателен, а добавление 54 делает выражение строго положительным.
Верно при любых значениях \(a\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.