Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 850 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Используя выделение квадрата двучлена, докажите неравенство:
a) \( a^2 — 6a + 14 > 0 \);
б) \( b^2 + 70 > 16b \).
а)
\( a^2 — 6a + 14 > 0 \)
\( a^2 — 6a + 9 + 5 > 0 \)
\( (a — 3)^2 + 5 > 0 \) при любом \( a > 0 \)
б)
\( b^2 + 70 > 16b \)
\( b^2 — 16b + 70 > 0 \)
\( b^2 — 16b + 64 + 6 > 0 \)
\( (b — 8)^2 + 6 > 0 \) при любом \( b > 0 \)
а) Доказать неравенство \( a^2 — 6a + 14 > 0 \)
Рассмотрим выражение \( a^2 — 6a + 14 \). Для удобства преобразуем его с помощью выделения полного квадрата:
Добавим и вычтем число \( 9 \), чтобы выделить квадрат:
\[
a^2 — 6a + 14 = a^2 — 6a + 9 + 5.
\]
Выразим квадрат:
\[
a^2 — 6a + 9 = (a — 3)^2.
\]
Подставим это обратно:
\[
a^2 — 6a + 14 = (a — 3)^2 + 5.
\]
Так как квадрат любого числа \( (a — 3)^2 \geq 0 \), то:
\[
(a — 3)^2 + 5 > 0
\]
при любом значении \( a \). Следовательно, неравенство доказано.
б) Доказать неравенство \( b^2 + 70 > 16b \)
Рассмотрим выражение \( b^2 + 70 — 16b \). Для удобства преобразуем его с помощью выделения полного квадрата:
Перепишем неравенство:
\[
b^2 — 16b + 70 > 0.
\]
Добавим и вычтем число \( 64 \), чтобы выделить квадрат:
\[
b^2 — 16b + 70 = b^2 — 16b + 64 + 6.
\]
Выразим квадрат:
\[
b^2 — 16b + 64 = (b — 8)^2.
\]
Подставим это обратно:
\[
b^2 — 16b + 70 = (b — 8)^2 + 6.
\]
Так как квадрат любого числа \( (b — 8)^2 \geq 0 \), то:
\[
(b — 8)^2 + 6 > 0
\]
при любом значении \( b \). Следовательно, неравенство доказано.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.