ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 849 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите неравенство:
а) \(\frac{c^2 + 1}{2} \geq c\);
б) \(\frac{c}{c^2 + 1} \leq \frac{1}{2}\).
Если нужно подробное решение, дайте знать!
а)
\[
\frac{c^2 + 1}{2} \geq c
\]
\[
\frac{c^2 + 1}{2} — c \geq 0
\]
\[
\frac{c^2 + 1 — 2c}{2} \geq 0
\]
\[
\frac{(c — 1)^2}{2} \geq 0 \quad \text{при любом } c > 0
\]
б)
\[
\frac{c}{c^2 + 1} \leq \frac{1}{2}
\]
\[
\frac{c}{c^2 + 1} — \frac{1}{2} \leq 0
\]
\[
\frac{2c — c^2 — 1}{2(c^2 + 1)} \leq 0
\]
\[
\frac{-(c — 2)^2}{2(c^2 + 1)} \leq 0
\]
\[
\frac{(c — 2)^2}{2(c^2 + 1)} \geq 0 \quad \text{при любом } c > 0
\]
а) Докажем, что:
Дано неравенство:
\( \frac{c^2 + 1}{2} \geq c \)
Перенесем \( c \) в левую часть:
\( \frac{c^2 + 1}{2} — c \geq 0 \)
Приведем к общему знаменателю:
\( \frac{c^2 + 1 — 2c}{2} \geq 0 \)
Заметим, что числитель можно представить как полный квадрат:
\( \frac{(c — 1)^2}{2} \geq 0 \)
Так как квадрат любого числа неотрицателен, то:
\( \frac{(c — 1)^2}{2} \geq 0 \)
Неравенство выполняется при любом \( c > 0 \).
б) Докажем, что:
Дано неравенство:
\( \frac{c}{c^2 + 1} \leq \frac{1}{2} \)
Перенесем \( \frac{1}{2} \) в левую часть:
\( \frac{c}{c^2 + 1} — \frac{1}{2} \leq 0 \)
Приведем к общему знаменателю:
\( \frac{2c — c^2 — 1}{2(c^2 + 1)} \leq 0 \)
Заметим, что числитель можно представить как полный квадрат:
\( \frac{-(c — 2)^2}{2(c^2 + 1)} \leq 0 \)
Так как квадрат любого числа неотрицателен, то:
\( \frac{(c — 2)^2}{2(c^2 + 1)} \geq 0 \)
Неравенство выполняется при любом \( c > 0 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.